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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
北海道大学 |
学科・方式 |
前期文系 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問4 |
学部 |
文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
|
カテゴリ |
確率 ・ 数列
|
状態 |
 |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
ある人がサイコロを振る試行によって,部屋A, Bを移動する.
サイコロの目の数が1, 3のときに限り部屋を移る.
また各試行の結果,部屋Aに居る場合はその人の持ち点に1点を加え,
部屋Bに居る場合は1点を減らす.持ち点は負になることもあるとする.
第$n$試行の結果,部屋A, Bに居る確率をそれぞれ$P_A(n)$, $P_B(n)$と表す.
最初にその人は部屋Aに居るものとし(つまり,$P_A(0)=1$, $P_B(0)=0$とする),
持ち点は1とする.
\begin{enumerate}[(1)]
\item $P_A(1)$, $P_A(2)$, $P_A(3)$および$P_B(1)$, $P_B(2)$, $P_B(3)$
を求めよ.また,第3試行の結果,その人が得る持ち点の期待値$E(3)$を求めよ.
\item $P_A(n+1)$, $P_B(n+1)$を$P_A(n)$, $P_B(n)$を用いて表せ.
\item $P_A(n)$, $P_B(n)$を$n$を用いて表せ.
\end{enumerate}
\end{document}