北海道大学 前期文系 2004年度 問4

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期文系
年度 2004年度
問No 問4
学部 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} ある人がサイコロを振る試行によって,部屋A, Bを移動する. サイコロの目の数が1, 3のときに限り部屋を移る. また各試行の結果,部屋Aに居る場合はその人の持ち点に1点を加え, 部屋Bに居る場合は1点を減らす.持ち点は負になることもあるとする. 第$n$試行の結果,部屋A, Bに居る確率をそれぞれ$P_A(n)$, $P_B(n)$と表す. 最初にその人は部屋Aに居るものとし(つまり,$P_A(0)=1$, $P_B(0)=0$とする), 持ち点は1とする. \begin{enumerate}[(1)] \item $P_A(1)$, $P_A(2)$, $P_A(3)$および$P_B(1)$, $P_B(2)$, $P_B(3)$ を求めよ.また,第3試行の結果,その人が得る持ち点の期待値$E(3)$を求めよ. \item $P_A(n+1)$, $P_B(n+1)$を$P_A(n)$, $P_B(n)$を用いて表せ. \item $P_A(n)$, $P_B(n)$を$n$を用いて表せ. \end{enumerate} \end{document}