早稲田大学 商学部 2007年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 商学部
年度 2007年度
問No 問3
学部 商学部
カテゴリ 数と式 ・ 方程式と不等式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-.8zw}{\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c]{\textbf{3}\hspace* {.7pt}}\ \ \,正の整数\makebox[17pt][c]{$n$}に対して,整数\ $f\hspace*{.5pt} (\hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt})\ \,を \\[3mm] \hspace*{15.5zw} f\hspace*{.5pt}(\hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt})=\left[\, \dfrac{n}{\,[\sqrt{n}\,]\,}\,\right] \\[3mm] \quad で定義する.\ \ ただし,\ \ [\,x\,]\ \,は\ \,x\ \,以下の最大の整数を表す. \\[1mm]\quad 例えば\ \,[\,2\,]=2\,,\ [\,3.8\,]=3\,,\ \left[\,\dfrac{\raisebox {-.4mm}{7}}{\,[\sqrt{\,7\,}\,]\,}\,\right]=\left[\,\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{7} \,}{2}\,\right]=3\ である. \\[1mm]\qquad このとき,次の設問に答えよ. \\[8mm] \ \ \,(1)\ \ \ f\hspace*{.5pt}(\hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt})=5\ となる \makebox[17pt][c]{$n$}の最小値と最大値を求めよ. \\[8mm] \ \ \,(2)\ \ \ f\hspace*{.5pt}(\hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt})>f\hspace*{.5pt}( \hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}1\hspace*{.5pt})\ を満たす\ 2007\ 以下の正の整数\makebox[17pt][c]{$n$}の個数を求めよ. $} \end{document}