早稲田大学 商学部 2007年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 商学部
年度 2007年度
問No 問1
学部 商学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 確率 ・ 微分法と積分法 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=144mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \begin{document} \noindent\hspace*{-.8zw}{\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c]{\textbf{1}\hspace* {.7pt}}}\ \ \ \framebox[6.5mm][c]{ア}\makebox[19pt][c]{~}\framebox[6.5mm][c] {ケ}\,\ に入るべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分に1つだけマ \\[2mm]% \quad ークせよ.\ \ ただし,分数はすべて既約分数で答えよ. $ \\[8mm] \makebox[3zw][l]{\ \ (\textbf{1})}座標平面上の点(\,x\,,\ \,y\,)\ にある動点 \mbox{P}は,サイコロを1回振るたびに,その出た\\[1mm] \qquad 目によって,次のように動く. \\[1mm] \qquad 出た目が1のときは点(\,x\,+\,1\,,\ \,y\,)\ へ,出た目が2のときは点(\,x\,, \ \,y\,+\,1\,)\ へ,出\\[1mm]\qquad た目が3のときは点(\,x\,+\,1\,,\ \,y\,+\,1\, )\ へ,その他の目が出たときは点(\,x\,,\ \,y\,)\ に留\\[1mm]\qquad まる. \\[1mm] \hspace*{3zw}原点(\,0\,,\ \,0\,)\ にある動点\mbox{P}が,サイコロを3回振った後, 点(\,2\,,\ \,2\,)\ にある確率\\[1mm]\qquad は,\ \ \dfrac{\fbox{ア}} {\,\ \fbox{イ}\hspace*{-.5pt}\fbox{ウ}\,\ }\ である. \\[4mm] \makebox[3zw][l]{\ \ (\textbf{2})} 数列\ \{a_n\}\ が次の条件を満たしている. \\[4mm] \hspace*{10zw} \Biggl\{\begin{array}{@{}l} a_1^{}=99900 \\[2mm] n\geqq 2\ のとき,\ \,a_1^{}+a_2^{}+\3dots+a_n=n^2 a_n \end{array} \\[3mm] \hspace*{3zw} このとき\ a_{999}^{}=\dfrac{\ \,\fbox{エ}\ \,}{\fbox{オ}}\ である. \\[4mm] \makebox[3zw][l]{\ \ (\textbf{3})} 座標平面における関数\ y=x^3+x^2+x\ のグラフG に対し,\\[4mm]\hspace*{5.5zw} 条件\raisebox{.5pt}{:}\ Gと異なる3点で交わる,傾きが\ m\ の直線が存在する\\[4mm] \hspace*{3zw} を満たす\ m\ の値の取り得る範囲は\ m\,\mbox{\Large$>$} \dfrac{\,\ \fbox{カ}\,\ }{\fbox{キ}}\ である. \\[4mm] \makebox[3zw][l]{\ \ (\textbf{4})} 半径\ r$\ の球面上に異なる4点A,\ \,B,\ \,C,% \ \,Dがある. $ \\[4mm]% \hspace*{8.5zw} \mathrm{AB=CD=\sqrt{\,2\,},\ \,AC=AD=BC=BD}=\sqrt{\,5\,} \\[3mm] \hspace*{3zw} であるとき,\ \,r=\dfrac{\ \sqrt{\,\fbox{ク}\,}\,\ } {\fbox{ケ}}\ である. $ \end{document}