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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期文系 |
| 年度 |
2005年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$0 < t < \dfrac{1}{\,2\,}$ とし，平面上のベクトル $\overrightarrow{\mathstrut a},~\overrightarrow{\mathstrut b}$と単位ベクトル$\overrightarrow{\mathstrut e}$ が
\vspace{1mm}
$\displaystyle \mathrm{(i)}~\quad (1-t) \overrightarrow{\mathstrut a} + t \overrightarrow{\mathstrut b} = \overrightarrow{\mathstrut e}$
\vspace{1mm}
$\displaystyle \mathrm{(ii)}~\quad (1-t) \left( \overrightarrow{\mathstrut a} + \overrightarrow{\mathstrut e} \right) = t\left( \overrightarrow{\mathstrut b} + \overrightarrow{\mathstrut e} \right)$
\vspace{1mm}
を満たすとする．さらに，平面上のベクトル $\overrightarrow{\mathstrut x}$ があって，$\overrightarrow{\mathstrut x} - \overrightarrow{\mathstrut a}$ と $\overrightarrow{\mathstrut x} - \overrightarrow{\mathstrut b}$ が垂直で長さの比が $t : 1-t$ となるとする．このとき，内積 $\overrightarrow{\mathstrut x}\cdot\overrightarrow{\mathstrut e}$ を $t$ で表せ．
\end{document}
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