センター試験 数学Ⅰ・A 2003年度 問4

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2003年度
問No 問4
学部
カテゴリ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第4問}}\quad (\textgt{選択問題})\quad (配点 \; 20)\\ $\text{AB}=\text{AC}$である二等辺三角形ABCの内接円の中心をIとし,内接円Iと辺BCの接点をDとする。辺BAの延長と点Eで,辺BCの延長と点Fで接し,辺ACと接する$\Kaku{B}$内の円の中心(傍心)をGとする。\\ \quad 次の文章中の\FBA{アイ},\FBA{ウエ},\FBA{オカ}については,当てはまる文字をA~Gのうちから選べ。ただし,\textgt{オ}と\textgt{カ}は解答の順序を問わない。 \vspace{2mm} \begin{center} \includegraphics[width=8cm,clip]{center2003-1a-4sankou1.eps} \end{center} \vspace{2mm} \begin{shomon} $\text{AD}=\text{GF}$が成り立つことを示そう。 \[2\Kaku{EAG}=\Kaku{E}\FBA{アイ}=\Kaku{ABC}+\Kaku{B}\FBA{ウエ}=2\Kaku{ABC}\] であるから,$\Kaku{EAG}=\Kaku{ABC}$となる。したがって,直線\FBA{オカ}と直線BFは平行である。さらに,A,I,Dは一直線上にあって, \[\Kaku{ADC}=\Kaku{GFD}=\FBA{キク}\Shisu{\circ}\] であるから,四角形ADFGは\FBA{ケ}となる。よって,$\text{AD}=\text{GF}$である。ただし,\FBA{ケ}には,次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから最もふさわしいものを選べ。 \vspace{4mm} \NM{\nagamarurei}\quad \makebox[8zw][l]{正方形} \NM{\nagamaruichi}\quad \makebox[8zw][l]{台 形} \NM{\nagamaruni}\quad \makebox[8zw][l]{長方形} \NM{\nagamarusan}\quad ひし形 \vspace{4mm} \end{shomon} \begin{shomon} $\text{AB}=5,\,\text{BD}=2$のとき,IGの長さを求めよう。まず,$\text{AD}=\dsqrt{\FBA{コサ}}$であり, \[\text{AI}=\frac{\FBA{シ}\dsqrt{\FBAS{コサ}}}{\FBA{ス}}\] となる。また,$\Kaku{AGI}=\Kaku{CBI}=\Kaku{ABI}$であるから,$\text{AG}=\FBA{セ}$となり, \[\text{IG}=\frac{\FBA{ソ}\dsqrt{\FBA{タチ}}}{\FBA{ツ}}\] である。 \end{shomon} \end{document}