早稲田大学 政治経済学部 2008年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2008年度
問No 問2
学部 政治経済学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=160mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{#1}}} \def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}} \def\abs#1{\raisebox{1.5pt}{$\big|$}#1\raisebox{1.5pt}{$\big|$}} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\textbf{問2}\quad 空間内に,同一平面上にない相異なる4点O,\ \ A,% \ \ B,\ \ Cがある。\,$\Vec{OA}\,,\ \,\Vec{OB}\,,\ \,\Vec{OC}\ は互いに直\\[1mm] 交し,\ \,|\Vec{OA}|=1\,,\ |\Vec{OB}|=2\,,\ |\Vec{OC}|=3\ である。\ \, \Vec{OA}=\!\v{a}\hspace*{-1pt},\ \,\Vec{OB}=\!\v{b}\hspace*{-1pt},\ \, \Vec{OC}=\!\v{c}\,と表すとき,次の\\[1mm] 各問に答えよ。\ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{3})} \hspace*{1pt}は答のみ解答欄に記入せよ。$ \\[8mm]% \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{1})}線分BCを\ \ $t\,:\,(\,1-t\,)\ \ (\,0<t<1\,)$\ に内分する点をKとし,\,$\Vec{OK}=\v{k}と表す。このとき,\\[1mm] \qquad 内積\v{a}\ten\v{k}を求めよ。また,\ \ \v{k}の大きさ |\v{k}|を\ t\ を用いて表せ。$ \\[8mm]% \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{2})}三角形OAKで,\,OからAKにひいた垂線の足 をHとする。このとき,AH\ \raisebox{1pt}{:}\ HK\ を\ $ |\hspace*{-1pt}\v{a}\hspace*{-1pt}|\,,\\[1mm] \qquad\,|\hspace*{-1pt}\v{k}\hspace*{-1pt}|\ を用いてできるだけ簡単に表せ。\\[8mm]% \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{3})} \Vec{OH}\ を,\ \ t,\ \v{a},\ \v{b}, \ \v{c}を用いて,\\[2mm] \hspace*{5zw} \Vec{OH}=\dfrac{\,(\,\raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox [16mm][c]{}}\,)\v{a}+(\,\raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox[12mm][c]{}}\,) \v{b}+\raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox[8mm][c]{}}\v{c}} { \raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox[16mm][c]{}} } \\[2mm] \qquad の形に表せ。空欄にあてはまる式を求めよ。\\[8mm] \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{4})} \Vec{OH}$\,が3点A,\ \ B,\ \ C\ の つくる平面に垂直であるとき,$t$\ の値を求めよ。 \end{document}