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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
政治経済学部 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問2 |
学部 |
政治経済学部
|
カテゴリ |
ベクトル
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=160mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{#1}}}
\def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}}
\def\abs#1{\raisebox{1.5pt}{$\big|$}#1\raisebox{1.5pt}{$\big|$}}
\def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}\textbf{問2}\quad 空間内に,同一平面上にない相異なる4点O,\ \ A,%
\ \ B,\ \ Cがある。\,$\Vec{OA}\,,\ \,\Vec{OB}\,,\ \,\Vec{OC}\ は互いに直\\[1mm]
交し,\ \,|\Vec{OA}|=1\,,\ |\Vec{OB}|=2\,,\ |\Vec{OC}|=3\ である。\ \,
\Vec{OA}=\!\v{a}\hspace*{-1pt},\ \,\Vec{OB}=\!\v{b}\hspace*{-1pt},\ \,
\Vec{OC}=\!\v{c}\,と表すとき,次の\\[1mm]
各問に答えよ。\ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{3})}
\hspace*{1pt}は答のみ解答欄に記入せよ。$ \\[8mm]%
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{1})}線分BCを\ \ $t\,:\,(\,1-t\,)\ \
(\,0<t<1\,)$\ に内分する点をKとし,\,$\Vec{OK}=\v{k}と表す。このとき,\\[1mm]
\qquad 内積\v{a}\ten\v{k}を求めよ。また,\ \ \v{k}の大きさ
|\v{k}|を\ t\ を用いて表せ。$ \\[8mm]%
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{2})}三角形OAKで,\,OからAKにひいた垂線の足
をHとする。このとき,AH\ \raisebox{1pt}{:}\ HK\ を\ $
|\hspace*{-1pt}\v{a}\hspace*{-1pt}|\,,\\[1mm]
\qquad\,|\hspace*{-1pt}\v{k}\hspace*{-1pt}|\ を用いてできるだけ簡単に表せ。\\[8mm]%
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{3})} \Vec{OH}\ を,\ \ t,\ \v{a},\ \v{b},
\ \v{c}を用いて,\\[2mm]
\hspace*{5zw} \Vec{OH}=\dfrac{\,(\,\raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox
[16mm][c]{}}\,)\v{a}+(\,\raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox[12mm][c]{}}\,)
\v{b}+\raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox[8mm][c]{}}\v{c}}
{ \raisebox{3pt}{\fboxsep=2mm\framebox[16mm][c]{}} } \\[2mm]
\qquad の形に表せ。空欄にあてはまる式を求めよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{4})} \Vec{OH}$\,が3点A,\ \ B,\ \ C\ の
つくる平面に垂直であるとき,$t$\ の値を求めよ。
\end{document}