東京工業大学 後期 2002年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2002年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2} \\[1mm]% \quad\ \ $xy$平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある。\!\!Cを底面,\!\!$ (0,\ \,0,\ \sqrt{\,3\,}\,)$ \\[1mm]\ \ \,を\hspace*{.5pt}頂\hspace*{.5pt}点% \hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}直\hspace*{.5pt}% 円\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}いSを考\hspace*{.5pt}え\hspace*{.5pt}る。 点P(1,\ \ 0,\ \ 0)および点Q$(-2,\ \ 0,\ \ 0)$をと\\[1mm]\ \ \,る。さらに, 動点M$\hspace*{1pt}(\cos\theta,\ \sin\theta,\ 0)\ (\,0\leqq\theta\, \mbox{\Large$<$}\,2\hspace*{1pt}\pi\hspace*{.5pt})$を線分MQがM以外にCと\\[1mm]% \ \ \,交わらないように動かす。\\[7mm]% \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\quad$\theta$\ のとりうる値の範囲を求めよ。\\[7mm]% \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\quad 点Pから動点Mまでは直円すいSの側面上を通り, Mからは直線にそって\\[1mm]\quad\ \ \,点Qへ向かう道を考える。このようなPからQま での全ての道の長さの最小\\[1mm]\quad\ \ \,値を求めよ。 \end{document}