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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2002年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
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カテゴリ |
微分法の応用
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状態 |
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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2} \\[1mm]%
\quad\ \ $xy$平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある。\!\!Cを底面,\!\!$
(0,\ \,0,\ \sqrt{\,3\,}\,)$ \\[1mm]\ \ \,を\hspace*{.5pt}頂\hspace*{.5pt}点%
\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}直\hspace*{.5pt}%
円\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}いSを考\hspace*{.5pt}え\hspace*{.5pt}る。
点P(1,\ \ 0,\ \ 0)および点Q$(-2,\ \ 0,\ \ 0)$をと\\[1mm]\ \ \,る。さらに,
動点M$\hspace*{1pt}(\cos\theta,\ \sin\theta,\ 0)\ (\,0\leqq\theta\,
\mbox{\Large$<$}\,2\hspace*{1pt}\pi\hspace*{.5pt})$を線分MQがM以外にCと\\[1mm]%
\ \ \,交わらないように動かす。\\[7mm]%
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\quad$\theta$\ のとりうる値の範囲を求めよ。\\[7mm]%
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\quad 点Pから動点Mまでは直円すいSの側面上を通り,
Mからは直線にそって\\[1mm]\quad\ \ \,点Qへ向かう道を考える。このようなPからQま
での全ての道の長さの最小\\[1mm]\quad\ \ \,値を求めよ。
\end{document}