センター試験 数学Ⅱ・B 2004年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2004年度
問No 問3
学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
(2)で

[式:…]=(s'-t')[式:…]

となっている部分がありますが、正しくは

[式:…]=(s'-t)[式:…]

と思われます。
pao さん 2011/08/13 14:57:12 報告
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 20)\\ 点A\;$(0,\,0,\,0)$を通り,ベクトル$\vec{u}=(1,\,1,\,0)$に平行な直線を$\ell$とする。\;また,点B$(0,\,5,\,-2)$を通り,ベクトル$\vec{v}=(1,\,0,\,1)$に平行な直線を$m$とする。$\ell$上の点Pから$m$に下ろした垂線の足をP$\displaystyle'$とする。また,$m$上の点Qから$\ell$に下ろした垂線の足をQ$\displaystyle'$とする。$\displaystyle\text{PP$'$}=\text{QQ$'$}$かつ$\Vec{PP$'$}\perp\Vec{QQ$'$}$となるPとQを求めよう。 \begin{shomon} 実数$t,\,t',\,s,\,s'$により \[\Vec{AP}=t\vec{u},\,\Vec{BP$'$}=t'\vec{v},\,\Vec{BQ}=s\vec{v},\,\Vec{AQ$'$}=s'\vec{u}\] と表される。直線PP$\displaystyle'$と直線$m$が直交するから \[t'=\FBA{ア}+\frac{\FBA{イ}}{\FBA{ウ}}t\] である。ベクトル$\Vec{PP$'$}$の成分を$t$を用いて表すと \[\Vec{PP$'$}=\SK{\FBA{エ}-\frac{\FBA{オ}}{\FBA{カ}}t,\,\FBA{キ}-t,\,\FBA{クケ}+\frac{\FBA{コ}}{\FBA{サ}}t}\] である。同様に直線QQ$\displaystyle'$と直線$\ell$が直交するから \[s'=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}s\] である。ベクトル$\Vec{QQ$'$}$の成分を$s$を用いて表すと \[\Vec{QQ$'$}=\SK{\frac{\FBA{シ}}{\FBA{ス}}-\frac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}s,\,\frac{\FBA{タチ}}{\FBA{ツ}}+\frac{\FBA{テ}}{\FBA{ト}}s,\,\FBA{ナ}-s}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} さて,$\displaystyle\text{PP$'$}^2+\text{QP$'$}^2=\text{PQ}^2=\text{QQ$'$}^2+\text{PQ$'$}^2$であるから,$\displaystyle\text{PP$'$}=\text{QQ$'$}$であるための条件は$\displaystyle\text{QP$'$}=\text{PQ$'$}$である。$\Vec{PQ$'$}=(s'-t')\vec{u},\,\Vec{QP$'$}=(t'-s)\vec{v}$であるから,$\displaystyle\text{PQ$'$}=\text{QP$'$}$となるのは \[s=\FBA{ニ}-t\Cdots\maruichi\] または \[s=\FBA{ヌネ}+t\Cdots\maruni\] のときである。 \end{shomon} \begin{shomon} \mruichi が成り立つとき,$\Vec{PP$'$}$と$\Vec{QQ$'$}$が垂直になるのは$t=\FBA{ノ}$または$t=\FBA{ハ}$のときである。$\SK{\FBA{ノ}と\FBA{ハ}は解答の順序は問わない。}$\\ \mruni が成り立つときは,$\Vec{PP$'$}$と$\Vec{QQ$'$}$が垂直になるような実数$t$の値はない。 \end{shomon} \end{document}