東京工業大学 後期 2002年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2002年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=130mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1} $ \\[1mm] \quad\ \ \,nを自然数とする。\\[7mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,実数xに対して,\\[2mm] \hspace*{6.6zw} \sum\limits_{k=0}^n (-\,1\,)^k\hspace*{1pt}x^{2k} -\dfrac{1}{\ 1\hspace*{.7pt}+\hspace*{.7pt}x^2\,} \\[3mm] \quad\ \ \,を求めよ。\\[7mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,不等式 \\[3mm] \hspace*{6.9zw} \left|\ \sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-\,1\,)^k}{\ 2\,k+1\ } -\displaystyle\int_0^{\hspace*{1pt}1} \frac{dx}{\ 1\hspace*{.8pt}+\hspace* {.8pt}x^2\,}\,\right| \leqq \dfrac{1}{\ 2\,n+3\ } \\[4mm] \quad\ \ \,が成り立つことを示せ。\\[7mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,極限\lim\limits_{n\to\infty} \sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-\,1\,)^k}{\ 2\,k+1\ }\,を求めよ。$ \end{document}