東北大学 前期理系 2005年度 問3

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期理系
年度 2005年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 確率 ・ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\labelenumii{(\theenumii)} \def\labelenumiii{(\theenumiii)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \def\theenumiii{\alph{enumiii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $1$ から $n$ までの数字を $1$ つずつ書いた $n$ 枚のカードが箱に入っている.この箱から無作為にカードを $1$ 枚取り出して数字を記録し,箱に戻すという操作を繰り返す.ただし,$k$ 回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合に,$k$ を得点として終了する. \begin{enumerate} \item $2 \leqq k \leqq n+1$ を満たす自然数 $k$ について,得点が $k$ となる確率を求めよ. \vspace{1mm} \item 得点の期待値を $n$ で表した式を $f(n)$ とするとき,$f(n)$ および極限値 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} f(n)$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}