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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2005年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
図形と計量 ・ 三角関数
|
| 状態 |
   |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
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\vspace*{-\intextsep}
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\end{wrapfigure}
すべての内角が $180^{\circ}$ より小さい四角形 ABCD がある．辺の長さが $\mathrm{AB} = \mathrm{BC} =r,~\mathrm{AD}=2r$ とする．さらに，辺 CD 上に点 E があり，$3$ つの三角形 $\triangle\mathrm{ABC},~\triangle\mathrm{ACE},~\triangle\mathrm{ADE}$~の面積はすべて等しいとする．$\alpha = \angle\mathrm{BAC},~\beta = \angle\mathrm{CAD}$~とおく．
\begin{enumerate}
\item $\alpha = \beta$ を示せ．
\vspace{1mm}
\item $\cos\angle\mathrm{DAB} = \dfrac{\,3\,}{5}$であるとするとき，$\sin\angle\mathrm{CAE}$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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