大阪大学 後期理系 2007年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2007年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 媒介変数 $t\,\,\,(t > 0)$ を用いて, $x = f(t),\,\,\,y = g(t)$ と表される曲線を $C$ とする. ここで, \[ f(t) = a\frac{t - t^{-1}}{2},\quad g(t) = b\frac{t + t^{-1}}{2}. \] ただし,$a,\,\,b$ は正の定数である. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  次の等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{\,\dfrac{dy}{\mathstrut dt}\,} {\,\dfrac{\mathstrut dx}{dt}\,} = \frac{b^2}{a^2}\frac{f(t)}{g(t)} \] \item  点$\P(u,\,\,v)$を通る $C$ の接線が2本引ける$\P(u,\,\,v)$の領域を 図示せよ. \item  点$\P(u,\,\,v)$を通る2本の接線が直交する場合を考える. このような$\P(u,\,\,v)$が存在するための $a,\,\,b$ の条件, およびそのときの$\P(u,\,\,v)$の軌跡を図示せよ.\\ \hfill(配点70点) \end{enumerate} \end{document}