大阪大学 後期理系 2007年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2007年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 自然数 $r$ と負でない整数 $a_1,\,\,a_2,\,\,\cdots,\,\,a_r$ が次の4つの 条件を満たすとする. \begin{align*} \begin{array}{ll} \smallskip \MARU{1} & r \geqq 3 \\ \smallskip \MARU{2} & \sum\limits_{k=1}^r ka_k = 24 \\ \smallskip \MARU{3} & a_1 + a_2 + \cdots + a_r \geqq 20 \\ \MARU{4} & a_r > 0 \end{array} \end{align*} \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_2 + 2a_3 + \cdots + (r-1)a_r \leqq 4$ を示せ. \item  $r \leqq 5$ を示せ. \item  条件を満たす $r$ とそのときの $a_1,\,\,a_2,\,\,\cdots,\,\,a_r$ の組 をすべて求めよ.\\ \hfill(配点60点) \end{enumerate} \end{document}