早稲田大学 教育学部<理科系> 2002年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2002年度
問No 問3
学部 教育学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.2mm\framebox[7mm][c]{\large #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.5zw}\nbr{3}\quad\ (\makebox[1zw][c]{1})\ \ \,$p,\ \,q を定数とする2次方程式 \\[3mm] \hspace*{9.5zw} x^2-px-q=0 \\[3mm] \quad\ \ が2つの実数解\,\alpha,\ \,\beta\ (\alpha>\beta)をもつとする。さらに, ある定数r,\ \,sに対して,\\[3mm] \hspace*{11zw} a_n=r\alpha^n+s\beta^n \ \ \ (n\geqq 1) \\[3mm] \quad\ \ とする。このとき,数列\ \raisebox{1pt}{$\{a_n\}$}\ の一般項a_n\,を p,\ \,q,\ \,a_{n\mbox{-}1}\,およびa_{n\mbox{-}2}\,を用いて表 \\\quad\ \ せ。\\[5mm] (\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,n個の球を一度に1個あるいは2個ずつ取っていくとき, すべての球を取りつ \\ \quad\ \ くす方法の総数をb_nとする。 このとき,\ \ b_1\,とb_2\,を求めよ。また,\ \ 3以上のnに \\ \quad\ \ 対して,\ \ b_n\,をb_{n\mbox{-}1}\,とb_{n\mbox{-}2}\,を用いて表せ。\\[5mm] (\makebox[1zw][c]{3})\ \ \ (\makebox[1zw][c]{2})で定まる数列 \ \raisebox{1pt}{$\{b_n\}$}\ の一般項b_n\,を求めよ。$ \end{document}