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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
文系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問3 |
学部 |
文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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次のような,いびつなさいころを考える.\smallskip
1,\,\,2,\,\,3の目が出る確率はそれぞれ$\dfrac{1}{6}$,\\
4の目が出る確率は $a$,\smallskip
5,\,\,6の目が出る確率はそれぞれ $\dfrac{1}{4} - \dfrac{a}{2}$ である.
ただし,$0 \leqq a \leqq \dfrac{1}{2}$ とする.\smallskip
このさいころを振ったとき,
平面上の$(x,\,\,y)$にある点Pは,
1,\,\,2,\,\,3のいずれかの目が出ると$(x+1,\,\,y)$に,
4の目が出ると$(x,\,\,y+1)$に,
5,\,\,6のいずれかの目が出ると$(x-1,\,\,y-1)$に移動する.
原点$(0,\,\,0)$にあったPが,
$k$回さいころを振ったときに$(2,\,\,1)$にある確率を $p_k$ とする.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$p_1,\,\,p_2,\,\,p_3$ を求めよ.
\item
$p_6$ を求めよ.
\item
$p_6$ が最大になるときの $a$ の値を求めよ.
\hfill(配点率30%)
\end{enumerate}
\end{document}