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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
文系 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
| カテゴリ |
確率
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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次のような，いびつなさいころを考える．\smallskip
1,\,\,2,\,\,3の目が出る確率はそれぞれ$\dfrac{1}{6}$，\\
4の目が出る確率は $a$，\smallskip
5,\,\,6の目が出る確率はそれぞれ $\dfrac{1}{4} - \dfrac{a}{2}$ である．
ただし，$0 \leqq a \leqq \dfrac{1}{2}$ とする．\smallskip
このさいころを振ったとき，
平面上の$(x,\,\,y)$にある点Pは，
1,\,\,2,\,\,3のいずれかの目が出ると$(x+1,\,\,y)$に，
4の目が出ると$(x,\,\,y+1)$に，
5,\,\,6のいずれかの目が出ると$(x-1,\,\,y-1)$に移動する．
原点$(0,\,\,0)$にあったPが，
$k$回さいころを振ったときに$(2,\,\,1)$にある確率を $p_k$ とする．
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$p_1,\,\,p_2,\,\,p_3$ を求めよ．
\item
$p_6$ を求めよ．
\item
$p_6$ が最大になるときの $a$ の値を求めよ．
\hfill(配点率30％)
\end{enumerate}
\end{document}
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