大阪大学 前期理系 2009年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 行列 $A = \dfrac{1}{2}\! \begin{pmatrix} \cos\dfrac{\pi}{3} & -\sin\dfrac{\pi}{3} \\[3mm] \sin\dfrac{\pi}{3} & \cos\dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix}$ の 表す1次変換を $f$ とする.\smallskip 点$\P(16\sqrt{\vphantom{b} 3},\,\,16)$をとり, $\P_1 = f(\P),\,\,\,\P_{n+1} = f(\P_n)\,\,\,(n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ と する. 正の整数 $k$ に対して,次の条件をみたす領域を $D_k$ とする. \[ x < 0,\quad y < 0,\quad \sqrt{\vphantom{b} 3}\,x + y \leqq -2^{-k} \] このとき $D_k$ に含まれる$\P_n$の個数を $k$ で表せ. \hfill(配点率20%) \end{document}