大阪大学 後期理系 1994年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 1994年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} %\usepackage{mori} \usepackage{custom_mori} %\usepackage{myhyper} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{flushleft} {\color[named]{RoyalPurple}\bfseries 工学部,基礎工学部受験者用問題} \end{flushleft} 数列 $\{a_n\}$ は, 以下の条件を満たすものとする. \begin{enumerate} \item[(イ)]  $a_1 = 1$ \item[(ロ)]  $a_n$ が有理数のとき, $a_n = \dfrac{\sqrt{\vphantom{b} 2}}{2}a_n$ \item[(ハ)]  $a_n$ が無理数のとき, $a_{n+1} = \sqrt{\vphantom{b} 2}a_n - \left(\dfrac{\sqrt{\vphantom{b} 2}}{2} \right)^{\!\! n}$ \end{enumerate} 次の問いに答えよ. ただし,$\sqrt{\vphantom{b} 2}$が無理数であることは証明なしに用いてよい. \begin{enumerate} \item[(1)]  $b_m = a_{2m-1}\,\,\,(m = 1,\,\,2,\,\,\cdots)$ とするとき, $b_m$ を求めよ. \item[(2)]  $\sum\limits_{n = 1}^\infty a_n$ を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}