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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
1994年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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\begin{flushleft}
{\color[named]{RoyalPurple}\bfseries 工学部，基礎工学部受験者用問題}
\end{flushleft}
数列 $\{a_n\}$ は，
以下の条件を満たすものとする．
\begin{enumerate}
\item[(イ)]
$a_1 = 1$
\item[(ロ)]
$a_n$ が有理数のとき，
$a_n = \dfrac{\sqrt{\vphantom{b} 2}}{2}a_n$
\item[(ハ)]
$a_n$ が無理数のとき，
$a_{n+1} = \sqrt{\vphantom{b} 2}a_n
- \left(\dfrac{\sqrt{\vphantom{b} 2}}{2} \right)^{\!\! n}$
\end{enumerate}
次の問いに答えよ．
ただし，$\sqrt{\vphantom{b} 2}$が無理数であることは証明なしに用いてよい．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
$b_m = a_{2m-1}\,\,\,(m = 1,\,\,2,\,\,\cdots)$ とするとき，
$b_m$ を求めよ．
\item[(2)]
$\sum\limits_{n = 1}^\infty a_n$ を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
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