センター試験 数学Ⅰ・A 2004年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2004年度
問No 問2
学部
カテゴリ 数と式 ・ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $m,\,n$を整数とする。$x$の整式 \[\h A=x^3+mx^2+nx+2m+n+1\] を考える。 \EK \begin{shomon} $x$の整式$B$を \[B=x^2-2x-1\] とする。$A$を$B$で割ると,商$Q$と余り$R$はそれぞれ \[Q=x+\SK{m+\FBA{ア}}\] \[R=\SK{2m+n+\FBA{イ}}x+\SK{3m+n+\FBA{ウ}}\] である。\\ \quad また,$x=1+\dsqrt{2}$のとき,$B$の値は\FBA{エ}であり,さらにこのとき,$A$の値が$-1$であるならば,$m,\,n$は整数だから, \[m=\FBA{オ},\,n=\FBA{カキ}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} \FBA{ク}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarugo}のうちから一つ選べ。\\[-5pt] \quad $x$がどのような奇数であっても$A$の値が常に偶数になるための必要十分条件は\FBA{ク}となることである。\\[-5pt] \begin{tabular}{lll} \hspace{-1zw} \NM{\nagamarurei}\quad $m$が奇数 \H\H\H & \NM{\nagamaruichi}\quad $n$が奇数 \H\H\H & \NM{\nagamaruni}\quad $m-n$が奇数 \\ \hspace{-1zw} \NM{\nagamarusan}\quad $m$が偶数 & \NM{\nagamarushi}\quad $n$が偶数 & \NM{\nagamarugo}\quad $m-n$が偶数 \end{tabular} \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 平面上に2点O,Pがあり,$\text{OP}=\dsqrt{6}$である。点Oを中心とする円Oと点Pを中心とする円Pが,2点A,Bで交わっている。円Pの半径は2であり,$\Kaku{AOP}=\DO{45}$である。このとき,円Oの半径は \[\h \dsqrt{\FBA{ケ}}+\FBA{コ}\quad または \quad \dsqrt{\FBAS{ケ}}-\FBAS{コ}\] である。\\ \quad 以下,円Oの半径が$\sqrt{\FBAS{ケ}}-\FBAS{コ}$のときを考える。 \[\h \text{AB}=\dsqrt{\FBA{サ}}-\dsqrt{\FBA{シ}}\] である。\\ \quad また,OAのA側への延長と円Pとの交点をCとするとき,三角形ABCについて, \[\h \Kaku{BAC}=\FBB{スセソ}\Shisu{\circ},\,\text{BC}=\FBA{タ}\dsqrt{\FBA{チ}}\] である。 \EK \end{document}