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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2005年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
複素数と方程式 ・ 数列
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\textbf{現行課程では範囲外．ただし，次の新課程では復活予定}
\vspace{2mm}
複素数 $a_{n}~~(n=1,2,\cdots )$を次のように定める．
\[
a_{1} = 1+i,\quad a_{n+1} = \dfrac{a_{n}}{\,2a_{n}-3\,}
\]
ただし，$i$ は虚数単位である．このとき，以下の問に答えよ．
\begin{enumerate}
\item 複素数平面上の $3$ 点 $0,~a_{1},~a_{2}$ を通る円の方程式を求めよ．
\vspace{1mm}
\item すべての $a_{n}$ は $(1)$ で求めた円上にあることを示せ．
\end{enumerate}
\end{document}
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