早稲田大学 教育学部<理科系> 2002年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2002年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 数列 ・ ベクトル ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}} \def\nbr#1{{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.2mm\framebox[7mm][c]{\large #1}}} \def\edubox#1{{\setlength{\fboxrule}{.6pt}\setlength{\fboxsep}{1.3mm}\framebox [11mm][c]{\textbf{\small#1}}} } \begin{document} \noindent\hspace*{-1.5zw}\nbr{1}\ \ \,次の\ \,\raisebox{3.5pt}{\fboxsep=8pt \framebox[11mm][c]{\textbf{}}}\ \,にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ。 \\[7mm]% (\makebox[1zw][c]{1})\ \ \ $iを虚数単位として,\ \,aとbを正の定数とする。複素数zが\\[4mm]% \hspace*{6zw} |\,iz+a\:|\leqq b \\[4mm] \quad\ \ を満たすとき,\ \ \,|\,z-2a\:|\ \,の最大値は\ \,\edubox{イ}\ \,である。\\[7mm] (\makebox[1zw][c]{2})\ \ \,正の整数\,m,\,n\,に対して,整数B(m,\,n)を 以下のように定義する。\\[5mm] \quad(\makebox[1zw][c]{i})\ \ \,すべてのn\geqq 1に対して \\ \hspace*{15.4zw} B(1,\,n)=n+1\:. \\ \quad(\makebox[1zw][c]{ii})\ \ \,すべてのm,\,n\geqq 1に対して \\ \hspace*{15.4zw} B(m+1,\,1)=B(m,\,2)\:, \\[.5mm] \hspace*{15.4zw} B(m+1,\,n+1)=B(m,\,B(m+1,\,n))\:. \\[2mm] \quad\ \ このとき,\ \,B(3,\,n)=\ \edubox{ロ}\ \,である。\\[7mm] (\makebox[1zw][c]{3})\ \ \,正の定数aに対して,\\[2mm] \hspace*{12.8zw} A=\hspace*{2.5pt}\biggl(\!\begin{array}{cc} a & -1 \\ 1 & a+2 \end{array}\!\biggr) \\[2mm] \quad\ \ と定め,正の整数nに対して,\\[2mm] \hspace*{12.8zw} A^n=\hspace*{2.5pt}\biggl(\!\begin{array}{c@{\quad\,}c} a_n & b_n \\ c_n & d_n \end{array}\!\biggr) \\[3mm] \quad\ \ とする。このとき,\ \,c_n=\ \edubox{ハ}\ \,である。\\[6mm] (\makebox[1zw][c]{4})\ \ \,平面上に一直線上にはない3点A,\ \,B,\ \,Cがある。\\[.5mm] \quad\ \ 点Pが \\[2.5mm]\qquad\ \ a\v{PA}+b\v{PB}+c\v{PC}=0, \\[.5mm] \qquad\ \ a>0,\ \,b<0,\ \,c<0,\ \,a+b+c<0 \\[3mm] \quad\ \ を満たすならば,点Pは図の番号\ \,\edubox{ニ}\ \,の範囲 \hspace*{5zw} \begin{picture}(0,0) \path(0,10)(84,10) \path(4, -22.5)(64.8, 76.3) \path(42.6, 84.1)(59, -22.5) \put(48,49){\circle*{3}} \put(52,43){\footnotesize A} \put(24,10){\circle*{3}} \put(12,11){\footnotesize B} \put(54,10){\circle*{3}} \put(60,11){\footnotesize C} \put(51,72){\circle{7}} \put(48.9, 69.7){\scriptsize 1} \put(15,47){\circle{7}} \put(12.9, 44.7){\scriptsize 2} \put(39,18){\circle{7}} \put(37, 15.7){\scriptsize 3} \put(64,31){\circle{7}} \put(62, 28.7){\scriptsize 4} \put(0,-4){\circle{7}} \put(-2.1, -6.3){\scriptsize 5} \put(37,-3){\circle{7}} \put(34.9, -5.3){\scriptsize 6} \put(70,-4){\circle{7}} \put(67.9, -6.4){\scriptsize 7} \end{picture} \\[1mm] \quad\ \ に存在する。$ \end{document}