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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
2005年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
微分法と積分法
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}(配点 \; 30)\\
$a$を定数とし，放物線
\[y=x^2+2ax-a^3-2a^2\]
を$C$，その頂点をPとする。
\begin{shomon}
頂点Pの座標は
\[\SK{\FBA{アイ},\,-a^{\;\FBD{ウ}}-\FBA{エ}a^2}\]
である。したがって，どのような定数$a$についても，頂点Pは
\[y=x^{\;\FBD{オ}}-\FBA{カ}x^2\]
のグラフ上にある。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$a$が$-3\leq a < 1$の範囲を動くとする。頂点Pの$y$座標の値が最大となるのは\\
$a=\FBA{キ}$と$a=\FBA{クケ}$のときであり，最小となるのは$a=\FBA{コサ}$のときである。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$a$の値を\kakkoni で決めた\FBAS{キ}，\FBAS{クケ}，\FBAS{コサ}とするときの放物線$C$をそれぞれ$C_1$，$C_2$，$C_3$とする。放物線$C_2$，$C_3$の方程式は
\[C_2:y=x^2-\FBA{シ}x+\FBA{ス}\]
\[C_3:y=x^2-\FBA{セ}x\]
である。\\
\quad
このとき
\[C_1とC_2の交点のx座標は\frac{\FBA{ソ}}{2}\]
\[C_1とC_3の交点のx座標は\FBA{タ}\]
\[C_2とC_3の交点のx座標は\frac{\FBA{チ}}{2}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$C_1$，$C_2$，$C_3$を座標平面上に図示したとき，それらの位置関係を表す最も適当なものは，次の図\NM{\nagamarurei}～\NM{\nagamarusan}のうち\FBA{ツ}である。ただし，座標軸や曲線名は省略してある。\\
\quad
三つの放物線$C_1$，$C_2$，$C_3$で囲まれた図形の面積は$\dfrac{\FBA{テト}}{\FBA{ナ}}$である。
\end{shomon}
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
\nagamarurei & \nagamaruichi & \nagamaruni & \nagamarusan \\
\includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou1.eps}&
\includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou2.eps}&
\includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou3.eps}&
\includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou4.eps}
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}
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