センター試験 数学Ⅱ・B 2005年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2005年度
問No 問2
学部
カテゴリ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 30)\\ $a$を定数とし,放物線 \[y=x^2+2ax-a^3-2a^2\] を$C$,その頂点をPとする。 \begin{shomon} 頂点Pの座標は \[\SK{\FBA{アイ},\,-a^{\;\FBD{ウ}}-\FBA{エ}a^2}\] である。したがって,どのような定数$a$についても,頂点Pは \[y=x^{\;\FBD{オ}}-\FBA{カ}x^2\] のグラフ上にある。 \end{shomon} \begin{shomon} $a$が$-3\leq a < 1$の範囲を動くとする。頂点Pの$y$座標の値が最大となるのは\\ $a=\FBA{キ}$と$a=\FBA{クケ}$のときであり,最小となるのは$a=\FBA{コサ}$のときである。 \end{shomon} \begin{shomon} $a$の値を\kakkoni で決めた\FBAS{キ},\FBAS{クケ},\FBAS{コサ}とするときの放物線$C$をそれぞれ$C_1$,$C_2$,$C_3$とする。放物線$C_2$,$C_3$の方程式は \[C_2:y=x^2-\FBA{シ}x+\FBA{ス}\] \[C_3:y=x^2-\FBA{セ}x\] である。\\ \quad このとき \[C_1とC_2の交点のx座標は\frac{\FBA{ソ}}{2}\] \[C_1とC_3の交点のx座標は\FBA{タ}\] \[C_2とC_3の交点のx座標は\frac{\FBA{チ}}{2}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $C_1$,$C_2$,$C_3$を座標平面上に図示したとき,それらの位置関係を表す最も適当なものは,次の図\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうち\FBA{ツ}である。ただし,座標軸や曲線名は省略してある。\\ \quad 三つの放物線$C_1$,$C_2$,$C_3$で囲まれた図形の面積は$\dfrac{\FBA{テト}}{\FBA{ナ}}$である。 \end{shomon} \begin{center} \begin{tabular}{cccc} \nagamarurei & \nagamaruichi & \nagamaruni & \nagamarusan \\ \includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou1.eps}& \includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou2.eps}& \includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou3.eps}& \includegraphics[width=3cm,clip]{center2005-2b-2sankou4.eps} \end{tabular} \end{center} \end{document}