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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2002年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理工学部
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カテゴリ |
数と式 ・ 式と証明
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=131mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{\Large\textbf{B\ 1}} \\
整数を係数とする多項式 $f(x)\ について,次のことを証明しなさい。\\[1mm]%
\makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} 任意の整数\ m,\ \,n\ に対し \ \,
f(n+m)\raisebox{.5pt}{$-$}f(n)\ \,は\ m\ の倍数である。\\[1mm]%
\makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} 任意の整数\ k,\ n\ に対し \ \,
f(n+f(n)k)\ \,は\ \,f(n)\ \,の倍数である。\\[1mm]%
\makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} 任意の自然数\ n\ に対し \ \,f(n)\ \,が
素数であるならば,\ \ f(x)\ \ は定数である。$
\end{document}