慶應義塾大学 理工学部 2002年度 問5

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2002年度
問No 問5
学部 理工学部
カテゴリ 数と式 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=131mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{\Large\textbf{B\ 1}} \\ 整数を係数とする多項式 $f(x)\ について,次のことを証明しなさい。\\[1mm]% \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} 任意の整数\ m,\ \,n\ に対し \ \, f(n+m)\raisebox{.5pt}{$-$}f(n)\ \,は\ m\ の倍数である。\\[1mm]% \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} 任意の整数\ k,\ n\ に対し \ \, f(n+f(n)k)\ \,は\ \,f(n)\ \,の倍数である。\\[1mm]% \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} 任意の自然数\ n\ に対し \ \,f(n)\ \,が 素数であるならば,\ \ f(x)\ \ は定数である。$ \end{document}