慶應義塾大学 理工学部 2002年度 問4

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2002年度
問No 問4
学部 理工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=131mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.5mm}\framebox[12.5mm][c]{\small #1}} \def\:{\hspace*{1pt}} \def\;{\hspace*{.5pt}} \def\?{\hspace*{-.5pt}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{\Large\textbf{A\ 4}} \\ 球面を輪切りにし,それぞれの部分を円\?錐\?の\?側\?面の一\?部\?分\?で\?近\?似す ることによっ\\[1mm]て,球の表面積を求め\?る\?こ\?と\?を\?考\?え\?る。$ \\[1mm]% \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} 半径\ \ r\ (>0)\ の\ 半円\ \, S:y=\sqrt{\,r^2-x^2\,}\ \ と直線\ \,L_s:y=s\ \,(0<s<r) \\[1mm]% \qquad は\,\makebox[1zw][c]{\;2}つの交点をもつ。それぞれの交点における半円 \ \,S\ \,の\makebox[1.1zw][c]{\;2}本\:の\:接\:線\:は\:点 \\[1mm]% \qquad (0,\ \ \kobox{(テ)}\ )\ \:で交わる。こ\;の\ 2\ 本\;の\;接\;線\;と\;% 直\;線\ \:L_s\ で\;囲\;ま\;れ\;た\;三\;角\;形\;を \\[1mm] \qquad y\ 軸のまわりに\ 1\ 回転してできる円錐の側面積は \ \kobox{(ト)}\ である。さらに,\\[1mm]% \qquad この円錐から平面\ \:y=t\ \:(0<s<t\leqq r)\ \:より上にある部分を 取り除いた立 \\[1mm]% \qquad 体図形の側面積は\ \,\pi r(t-s)\times\ \kobox{(ナ)}\ である。 \displaystyle \\[1mm]% \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} n\ を自然数とし,\ \, k\!=\!1,\ 2,\ \cdot\!\cdot\!\cdot\ ,\ n\raisebox{.5pt}{$-$}1\ \,とする。\ \, (\,1\,)\ \,で定義された立体図形 \\[1mm]% \qquad で,\ \,s=\frac{\,\raisebox{-.5mm}{$k$}\,}{n}r\,,\ \, t=\frac{\,\raisebox{-.5mm}{$k\raisebox{.5pt}{+}1$}\,}{n}r\ のときの側面積を\ A_k\ と表すと,\\[2mm] \hspace*{10.5zw} A_k=\frac{\,\raisebox{-.5mm}{$2\pi r^2$}\,}{n} -\frac{\,\raisebox{-.5mm}{$\pi r^2$}\,}{n^2}\times\ \kobox{(ニ)} \\[2mm] \qquad となる。\vspace*{1mm}\\ \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n-1}A_k =2\pi r^2\ を証明し,それを\ \kobox{(ヌ)}\ に書きなさい。$ \end{document}