センター試験 数学Ⅰ・A 2005年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2005年度
問No 問3
学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}\quad (\textgt{選択問題})\quad (配点 \; 20)\\ \begin{shomon} 数列$\CK{a_n}$の初項から第$n$項までの和$S_n=\sum_{k=1}^{n}a_k$が \[S_n=-n^2+24n\qquad (n=1,\,2,\,3,\,\cdots\cdots)\] で与えられるものとする。このとき$a_1=\FBA{アイ}$,$a_2=\FBA{ウエ}$である。また$a_n<0$となる自然数$n$の値の範囲は$n \geq \FBA{オカ}$であり, \[\sum_{k=1}^{40}\abs{a_k}=\FBB{キクケ}\] となる。 \end{shomon} \begin{shomon} 初項1,公比3の等比数列を$\CK{b_k}$とおく。各自然数$n$に対して,$b_k\leq n$を満たす最大の$b_k$を$c_n$とおく。例えば,$n=5$のとき \[b_2=3,\,b_3=9\;\;であり\;\;b_1<b_2\leq 5 <b_3<b_4<\cdots\cdots\] なので$c_5=b_2=3$である。\\[2mm] \tokeiichi\quad $c_{10}=\FBA{コ}$であり,$c_n=27$である自然数$n$は全部で\FBA{サシ}個ある。\\ \tokeini\quad $\sum_{k=1}^{30}c_k=\FBB{スセソ}$である。 \end{shomon} \end{document}