センター試験 数学Ⅰ・A 2005年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2005年度
問No 問2
学部
カテゴリ 数と式 ・ 集合と論理 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $a,\,b$を実数とし,$x$の整式 \[\h A=x^4+(a^2-a-1)x^2+(-a^2+b)x+b^2\] \[\h B=x^2-x-a\] を考える。$A$を$B$で割った商を$Q$,余りを$R$とすると, \[\h Q=x^2+x+a^{\;\FBD{ア}}\] \[\h R=(a+b)x+a^{\;\FBD{イ}}+b^{\;\FBD{ウ}}\] である。 \EK \begin{shomon} $R=x+7$のとき,$a=\FBA{エ}$または$a=\FBA{オカ}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} \FBA{キ}と\FBA{ク}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。 \vspace{2mm} \tokeiichi\quad $a<-\dfrac{1}{2}$はすべての実数$x$に対して$Q>0$となるための\FBA{キ}。\\ \tokeini\quad $a+b=0$は,$A$が$B$で割り切れるための\FBA{ク}。 \vspace{2mm} \NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが十分条件ではない \\ \NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが必要条件ではない \\ \NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 線分ABを直径とする半円周上に2点C,Dがあり, \[\h \text{AC}=2\sqrt{5},\,\text{AD}=8,\,\tan\Kaku{CAD}=\frac{1}{2}\] であるとする。このとき, \[\h \cos\Kaku{CAD}=\frac{\FBA{ケ}\sqrt{\FBA{コ}}}{\FBA{サ}}\] \[\h \text{CD}=\FBA{シ}\sqrt{\FBA{ス}}\] である。さらに, \[\h \Sankaku{ADC}の面積は\FBA{セ}\] \[\h \text{AB}=\FBA{ソタ}\] である。 \EK \end{document}