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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2005年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
数と式 ・ 集合と論理 ・ 式と証明
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\
\BK{\kagiichi}
$a,\,b$を実数とし，$x$の整式
\[\h A=x^4+(a^2-a-1)x^2+(-a^2+b)x+b^2\]
\[\h B=x^2-x-a\]
を考える。$A$を$B$で割った商を$Q$，余りを$R$とすると，
\[\h Q=x^2+x+a^{\;\FBD{ア}}\]
\[\h R=(a+b)x+a^{\;\FBD{イ}}+b^{\;\FBD{ウ}}\]
である。
\EK
\begin{shomon}
$R=x+7$のとき，$a=\FBA{エ}$または$a=\FBA{オカ}$である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
\FBA{キ}と\FBA{ク}に当てはまるものを，下の\NM{\nagamarurei}～\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。
\vspace{2mm}
\tokeiichi\quad
$a<-\dfrac{1}{2}$はすべての実数$x$に対して$Q>0$となるための\FBA{キ}。\\
\tokeini\quad
$a+b=0$は，$A$が$B$で割り切れるための\FBA{ク}。
\vspace{2mm}
\NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\
\NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが十分条件ではない \\
\NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが必要条件ではない \\
\NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない
\end{shomon}
\vspace{2mm}
\BK{\kagini}
線分ABを直径とする半円周上に2点C，Dがあり，
\[\h \text{AC}=2\sqrt{5},\,\text{AD}=8,\,\tan\Kaku{CAD}=\frac{1}{2}\]
であるとする。このとき，
\[\h \cos\Kaku{CAD}=\frac{\FBA{ケ}\sqrt{\FBA{コ}}}{\FBA{サ}}\]
\[\h \text{CD}=\FBA{シ}\sqrt{\FBA{ス}}\]
である。さらに，
\[\h \Sankaku{ADC}の面積は\FBA{セ}\]
\[\h \text{AB}=\FBA{ソタ}\]
である。
\EK
\end{document}
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