センター試験 数学Ⅰ・A 2005年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2005年度
問No 問1
学部
カテゴリ 二次関数 ・ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $a$を定数とし,$x$の2次関数 \[\h y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1\] のグラフを$G$とする。 \EK \begin{shomon} グラフ$G$と$y$軸との交点の$y$座標を$Y$とする。$Y$の値が最小になるのは$a=\dfrac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}}$のときで,最小値は$\dfrac{\FBA{ウ}}{\FBA{エ}}$である。このときグラフ$G$は$x$軸と異なる2点で交わり,その交点の$x$座標は, \[\frac{\FBA{オ}\pm\sqrt{\FBA{カキ}}}{\FBA{ク}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} グラフ$G$が$y$軸に関して対称になるのは$a=-\FBA{ケ}$のときで,このときのグラフを$G_1$とする。\\ \quad グラフ$G$が$x$軸に接するのは$a=-\dfrac{\FBA{コ}}{\FBA{サ}}$のときで,このときのグラフを$G_2$とする。\\ \quad グラフ$G_1$を$x$軸方向に$\dfrac{\FBA{シ}}{\FBA{ス}}$,$y$軸方向に\FBA{セソ}だけ平行移動するとグラフ$G_2$に重なる。 \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 大小2個のさいころを投げ,出た目の数をそれぞれ$a,\,b$とし,2次関数$y=x^2-\dfrac{b-2}{a}$のグラフを$C$とする。 \EK \begin{shomonr} グラフ$C$と$x$軸との共有点の個数が0個である確率(すなわちグラフ$C$が$x$軸と共有点をもたない確率)は$\dfrac{\FBA{タ}}{\FBA{チ}}$であり,共有点の個数が1個である確率は$\dfrac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}$,共有点の個数が2個である確率は$\dfrac{\FBA{ト}}{\FBA{ナ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} グラフ$C$と$x$軸との共有点の個数の期待値は$\dfrac{\FBA{ニ}}{\FBA{ヌ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} グラフ$C$と$x$軸とが共有点をもち,かつ共有点の$x$座標がすべて整数となる確率は$\dfrac{\FBA{ネノ}}{\FBA{ハヒ}}$である。 \end{shomonr} \end{document}