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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2005年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
二次関数 ・ 確率
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第１問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\
\BK{\kagiichi}
$a$を定数とし，$x$の2次関数
\[\h y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1\]
のグラフを$G$とする。
\EK
\begin{shomon}
グラフ$G$と$y$軸との交点の$y$座標を$Y$とする。$Y$の値が最小になるのは$a=\dfrac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}}$のときで，最小値は$\dfrac{\FBA{ウ}}{\FBA{エ}}$である。このときグラフ$G$は$x$軸と異なる2点で交わり，その交点の$x$座標は，
\[\frac{\FBA{オ}\pm\sqrt{\FBA{カキ}}}{\FBA{ク}}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
グラフ$G$が$y$軸に関して対称になるのは$a=-\FBA{ケ}$のときで，このときのグラフを$G_1$とする。\\
\quad
グラフ$G$が$x$軸に接するのは$a=-\dfrac{\FBA{コ}}{\FBA{サ}}$のときで，このときのグラフを$G_2$とする。\\
\quad
グラフ$G_1$を$x$軸方向に$\dfrac{\FBA{シ}}{\FBA{ス}}$，$y$軸方向に\FBA{セソ}だけ平行移動するとグラフ$G_2$に重なる。
\end{shomon}
\vspace{2mm}
\BK{\kagini}
大小2個のさいころを投げ，出た目の数をそれぞれ$a,\,b$とし，2次関数$y=x^2-\dfrac{b-2}{a}$のグラフを$C$とする。
\EK
\begin{shomonr}
グラフ$C$と$x$軸との共有点の個数が0個である確率(すなわちグラフ$C$が$x$軸と共有点をもたない確率)は$\dfrac{\FBA{タ}}{\FBA{チ}}$であり，共有点の個数が1個である確率は$\dfrac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}$，共有点の個数が2個である確率は$\dfrac{\FBA{ト}}{\FBA{ナ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
グラフ$C$と$x$軸との共有点の個数の期待値は$\dfrac{\FBA{ニ}}{\FBA{ヌ}}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
グラフ$C$と$x$軸とが共有点をもち，かつ共有点の$x$座標がすべて整数となる確率は$\dfrac{\FBA{ネノ}}{\FBA{ハヒ}}$である。
\end{shomonr}
\end{document}
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