解答を見る
解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2006年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$3$ 次正方行列 $A, B, O$ を
\[
A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}~,~B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}~,~O = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
\]
とする．以下の問に答えよ．
\begin{enumerate}
\item $2$ 以上の自然数 $k$ に対して，$(A+B)^{k}$ の値を求めよ．
\item すべての自然数 $m,n$ に対して，$A^{m}B^{n}$ および $B^{n}A^{m}$ を求めよ．
\item 等式 $(A+B)X = X(A+B) =O$ を満たす $3$ 次正方行列
$ X = \begin{pmatrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ y_{1} & y_{2} & y_{3} \\ z_{1} & z_{2} & z_{3}\end{pmatrix}$~を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
