解答を見る
解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2006年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
関数と極限 ・ 微分法
|
| 状態 |
   |
全件表示
| No |
メッセージ |
投稿者 |
日時 |
|
|
| 1 |
設問 ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi?f \left(x\right) =x \sin \frac{ \pi }{x} "f \left(x\right) =x \sin \frac{ \pi }{x}") (2) ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi?f ^{'} \left( \frac{1}{k} \right) "f ^{'} \left( \frac{1}{k} \right)") |
こた さん
|
2011/11/08 18:51:30 |
|
報告
|
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$x>0$ において，関数 $f(x) = x\sin \dfrac{\,\pi\,}{2}$ を考える．関数 $f(x)$ の導関数を $f'(x)$ と書くことにし，以下の問に答えよ．
\begin{enumerate}
\item $f'(2)$ を求め，$x>2$ のとき， $f'(x)<1$ であることを示せ．
\item $k$ が自然数のとき，$f'\left( \dfrac{\,\pi\,}{2} \right)$ を求めよ．
\item $f'(x) =1$ となる $x$ を値の大きいものから順に $x_{1},~x_{2},~\cdots$ とおおく．
\vspace{1mm}
$n \geqq 2$ である自然数 $n$ に対して,~$\dfrac{1}{\,n\,} < x_{n} < \dfrac{1}{\,n-1\,}$ を示せ．
\item $\displaystyle \lim_{n \to \infty} f(x_{n})$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
