東北大学 前期理系 2006年度 問4

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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1
設問 [式:…]
(2) [式:…]
こた さん 2011/11/08 18:51:30 報告
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $x>0$ において,関数 $f(x) = x\sin \dfrac{\,\pi\,}{2}$ を考える.関数 $f(x)$ の導関数を $f'(x)$ と書くことにし,以下の問に答えよ. \begin{enumerate} \item $f'(2)$ を求め,$x>2$ のとき, $f'(x)<1$ であることを示せ. \item $k$ が自然数のとき,$f'\left( \dfrac{\,\pi\,}{2} \right)$ を求めよ. \item $f'(x) =1$ となる $x$ を値の大きいものから順に $x_{1},~x_{2},~\cdots$ とおおく. \vspace{1mm} $n \geqq 2$ である自然数 $n$ に対して,~$\dfrac{1}{\,n\,} < x_{n} < \dfrac{1}{\,n-1\,}$ を示せ. \item $\displaystyle \lim_{n \to \infty} f(x_{n})$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}