慶應義塾大学 理工学部 2002年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2002年度
問No 問3
学部 理工学部
カテゴリ ベクトル ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=131mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.5mm}\framebox[12.5mm][c]{\small #1}} \def\:{\hspace*{1pt}} \def\;{\hspace*{.5pt}} \def\?{\hspace*{-.5pt}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{\Large\textbf{A\ 3}} \\ $xyz$\ 座標空間内の点 \,A(1,\ \:0,\ \:0),\ \,B(1,\ \:0,\ \:2), \,C($-1$,\ \:0,% \ \:2),\ \,D($-1$, \:0, \:0)\ \,を頂\\[1mm]点とする光を通さない正方形の板\ ABC% D\ に,時刻\ $t\ とともに変化するベクトル\\[1mm](\sqrt{2\,}\,\cos\:t,\ -\:\sin \:t,\ -\:\sin\:t)\ (0<t<\pi)\ \ の方向に進む平行光線があたってでき\\[1mm]る陰影 について考える。時刻\ t,\ t+\!\dfrac{\,\pi\,}{2}\ (0<t<\dfrac{\,\pi\,}{2})$\ に おいて板\ ABCD\ が\ $xy平\\[1mm]面上につくる四角形の影をそれぞれ\ \,\mathrm{AB' C'D\,,\ \,AB''C''D}\ \,とする。このとき,次\\[1mm]の問いに答えなさい。\\[1mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} \,B'\,の座標は\ \,\kobox{(ス)}\ \,で, 四角形\ \,\mathrm{AB'C'D}\ \,の面積は\ \,\kobox{(セ)}\ \,である。\\[1mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} 線分\ \:\mathrm{DC'\ \:と線分\ \:AB''} \ \:との交点の座標は\ \,\kobox{(ソ)}\ \,と\:な\:り, 時\;刻\makebox[1.3zw][c]{$t$}か\:ら \\[1mm]% \qquad 時刻\ t\!\;+\!\dfrac{\,\pi\,}{2}\ (0<t<\dfrac{\,\pi\,}{2})$ までの間 連続して板\ ABCD\ の影になっている $xy \\[1mm]% \qquad 平面上の部分の面積は\ \,\kobox{(タ)}\ \,で\:あ\:る。\\[1mm]% \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} 時間\ \dfrac{\,\pi\,}{2}$\ 以上連続して 板\ ABCD\ の影になっている\ $xy\ 平面上の部分の面 \\[1mm] \qquad 積は\ \,\kobox{(チ)}\ \,である。また,\ \ xyz\ 空間内において時間 \ \, \dfrac{\,\pi\,}{2}$\ \,以上連続して板 \\[1mm] \qquad ABCD\ の陰になっている $z\geqq 0$ の部分の体積は \kobox{(ツ)} である。 \end{document}