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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
東北大学 |
学科・方式 |
前期文系 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問1 |
学部 |
文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
カテゴリ |
数と式
|
状態 |
 |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
定数 $a,~b,~c,~p,~q$ を整数とし,次の $x$ と $y$ の三つの多項式
\begin{eqnarray*}
P &=& (x+a)^{2}-9c^{2}(y+b)^{2}\\
Q &=& (x+11)^{2}+13(x+11)y+36y^{2}\\
R &=& x^{2}+(p+2q)xy +2pqy^{2}+4x+(11p-14q)y-77\\
\end{eqnarray*}
を考える.以下の問に答えよ.
\begin{enumerate}
\item 多項式 $P,~Q,~R$ を因数分解せよ.
\item $P$ と $Q$,~$Q$ と $R$,~$R$ と $P$ は,それぞれ $x,y$ の $1$ 次式を共通因数としてもっているものとする.このときの整数 $a,~b,~c,~p,~q$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}