東北大学 前期文系 2006年度 問1

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 前期文系
年度 2006年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 定数 $a,~b,~c,~p,~q$ を整数とし,次の $x$ と $y$ の三つの多項式 \begin{eqnarray*} P &=& (x+a)^{2}-9c^{2}(y+b)^{2}\\ Q &=& (x+11)^{2}+13(x+11)y+36y^{2}\\ R &=& x^{2}+(p+2q)xy +2pqy^{2}+4x+(11p-14q)y-77\\ \end{eqnarray*} を考える.以下の問に答えよ. \begin{enumerate} \item 多項式 $P,~Q,~R$ を因数分解せよ. \item $P$ と $Q$,~$Q$ と $R$,~$R$ と $P$ は,それぞれ $x,y$ の $1$ 次式を共通因数としてもっているものとする.このときの整数 $a,~b,~c,~p,~q$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}