早稲田大学 理工 2009年度 問3

問題へ戻る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2009年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。 コメントをつけるにはログインが必要です。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \topmargin=-20mm \textheight=210mm \usepackage{amsmath,amssymb,custom_suseum} \pagestyle{empty} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \renewcommand{\thepage} {\raisebox{1pt}{---}\makebox[1.8zw][c]{\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---}} \begin{document} \begin{FRAME} \noindent\parbox{136mm}{\quad$トランプのハートとスペードの1から10までのカードが1枚ずつ総計20枚\\ ある。\ \,i=1,\,2,\,\cdots\cdots\,,\,10\ に対して,番号\makebox[11pt] [c]{$i$}のハートとスペードのカードの組\\を\hspace*{.3pt}第\hspace*{1pt} \makebox[11pt][c]{$i$}対\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}よ\hspace*{.3pt}ぶ \hspace*{.3pt}こ\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}に\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt} る。\ \,20\ 枚のカードの中から\ 4\ 枚のカードを無作為に\\取り出す。 取り出された4枚のカードの中に第\hspace*{1pt}\makebox[11pt][c]{$i$}対が含まれて いるという事象\\をA_i\,で表すとき,以下の問に答えよ。\\[3mm] \ (1)\ 事象\ A_1\ が起こる確率\ P(A_1)\ を求めよ。\\[2mm]% \ (2)\ 確率\ P(A_1\cap A_2)\ を求めよ。\\[2mm]% \ (3)\ 確率\ P(A_1\cup A_2\cup A_3)\ を求めよ。\\[2mm]% \ (4)\ 取り出された4枚のカードの中に第1対,\ 第2対,\ 第3対,\ 第4対,\ 第5対,\\ \qquad 第6対の中の少なくとも1つが含まれる確率を求めよ。$} \end{FRAME} \noindent(1)\ \ 取り出された4枚のカードの中に2枚の1のカードが含まれる確率を求めて $\displaystyle \\[1.5mm] \hspace*{6zw} P(A_1)=\mathrm{\frac{{}_{18}C_2}{\,{}_{20}C_4\,}} =\frac{18\ten 17\ten 4\ten 3}{\,20\ten 19\ten 18\ten 17\,} =\frac{3}{\,95\,} \ \ \ (答) \\[4mm] (2)\ \ 取り出された4枚のカードが1と2である確率を求めて\\[1.5mm] \hspace*{6zw} P(A_1\cap A_2)=\frac{1}{\,{}_{20}\mbox{C}_4\,}=\frac{1} {\,5\ten 19\ten 3\ten 17\,}=\frac{1}{\,4845\,} \ \ \ (答) \\[4mm] (3)\ \ A_1\cap A_2\cap A_3=\,\not\hspace*{-2.3pt}\raisebox{-.8pt} {\Large$\circ$}\ に注意すると\\ \hspace*{6zw} P(A_1\cup A_2\cup A_3) \\ \hspace*{6zw} =P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)-P(A_1\cap A_2)-P(A_1\cap A_3)-P(A_2\cap A_3) \\[1.5mm] \hspace*{6zw} =\frac{3}{\,95\,}\times 3-\frac{1}{\,4845\,}\times 3 \\[2mm] \hspace*{6zw} =\frac{\,153-1\,}{1615} \\[2mm] \hspace*{6zw}=\frac{8}{\,85\,} \ \ \ (答) \\[4mm] (4)\ \ A_i\,は3つ以上の共通部分は空集合となるから,\ \ \raisebox{.5pt}{(3)}と 同様に \\ \hspace*{6zw} P(A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\cup A_5\cup A_6) \\[1.5mm]\hspace*{6zw} =\frac{3}{\,95\,}\times 6-\frac{1}{\,4845\,}\times{}_6\mbox{C}_2 \\[2mm] \hspace*{6zw} =\frac{\,306-5\,}{1615} \\[2mm] \hspace*{6zw} =\frac{301}{\,1615\,} \ \ \ (答) $ \end{document}