神戸大学 前期文系 1999年度 問1

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期文系
年度 1999年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 国際文化学部 ・ 発達科学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 経営学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad 2の倍数でも3の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べてできる数列を $a_1$,$a_2$,$a_3$,$\cdots$ ,$a_n$,$\cdots$ とする.このとき次の各 問に答えよ. \begin{toi} \item 1003 は数列 $\{a_n\}$ の第何項か. \item $a_{2000}$ の値を求めよ. \item $m$ を自然数とするとき,数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $2m$ 項までの 和を求めよ. \end{toi} \end{FRAME} %kai (1)自然数を6で割った余りで分類すると,2でも3でも割り切れな いものは 6で割った余りが 1,5のものだから,これらは $6k-5$,$6k-1$($k$ は自然数)とかける.したがって, \[ a_{2k-1}=6k-5\text{, }a_{2k}=6k-1 \] となり,$1003=6\cdot 168-5$ は 第 $2\cdot 168-1=\ans{335}$ 項 (2)$a_{2000}=6\cdot 1000-1=\ans{5999}$ (3) \begin{align*} &\dsum_{k=1}^{2m}a_k\\ &=(a_1+a_2)+(a_3+a_4)+\cdots+(a_{2m-1}+a_{2m})\\ &=\sum_{k=1}^m(a_{2k-1}+a_{2k})\\ &=\sum_{k=1}^m\{(6k-5)+(6k-1)\}\\ &=6\sum_{k=1}^m(2k-1)=\ans{6m^2} \end{align*} %\betu %\chu \end{document}