横浜国立大学 後期(工) 2000年度 問1

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解答作成者: とるえん

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入試情報

大学名 横浜国立大学
学科・方式 後期(工)
年度 2000年度
問No 問1
学部 工学部
カテゴリ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \usepackage{color} \usepackage{latexsym} \begin{document} \Large{横浜国立大学 2000年 後期 工学部 第1問} \normalsize \ (1) \ $x^2=t$とおくと、与式は \ $\displaystyle \int^{1}_{0} x^3 2^{x^2} \ dx$ $=\displaystyle \int^{1}_{0} t 2^{t-1} \ dt$ $=\left[ \dfrac{t2^{t-1}}{\log 2} \right]^{1}_{0} - \displaystyle \int^{1}_{0} \dfrac{2^{t-1}}{\log 2} \ dt $ $=$ \color{red} $\dfrac{1}{\log 2}-\dfrac{1}{2(\log 2)^2}$ \color{black} \ と求められる。 \flushright (次のページへ続く) \newpage \flushleft (2) \ $\displaystyle \int^{2}_{1} \dfrac{\log x}{(1+x)^2} \ dx$ $=-\left[ \dfrac{\log x}{1+x} \right]^{2}_{1} - \displaystyle \int^{2}_{1} \dfrac{dx}{(1+x)x} $ $=- \dfrac{1}{3}\log 2 - \displaystyle \int^{2}_{1} \left(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{1+x} \right) dx $ $=- \dfrac{1}{3}\log 2 + \left[ \log \left| \dfrac{x}{1+x} \right| \right]^{2}_{1}$ $=$ \color{red} $\dfrac{5}{3}\log 2 -\log 3$ \color{black} \ \ \ \ \ \ \ 特に解説は不要かもしれませんが、基本的な置換積分、部分積分の手法はマスターしておくべきでしょう。 後期を受けるのであれば、最近10年分くらいの計算問題はこなしておくこと。 \end{document}