防衛大学校 理工(1日目) 2009年度 問6

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解答作成者: あんじいさん

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入試情報

大学名 防衛大学校
学科・方式 理工(1日目)
年度 2009年度
問No 問6
学部
カテゴリ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,10pt,fleqn]{jsarticle} \setlength{\oddsidemargin}{-5mm} \setlength{\topmargin}{-20mm} \setlength{\textwidth}{180mm} \pagestyle{empty} \usepackage{amsmath} \begin{document} \framebox{\parbox{5.5in}{  $極限\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)e^x-x^2+x}{\tan(x-1)}の値は次のどれか。$\\ (1) $0$\\ (2) $e+1$\\ (3) $e$\\ (4) $e-1$\\ (5) 上のどれでもない。}}\\ \\ $t=x-1とおくと,$\\ $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)e^x-x^2+x}{\tan(x-1)}$=$\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{te^{t+1}-(t+1)^2+t+1}{\tan t}$=$\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{te^{t+1}-t^2-t}{\displaystyle \frac{\sin t}{\cos t}}$=$\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{t}{\sin t}・\frac{\cos t(e^{t+1}-t-1)}{1}=e-1$\\ $                                           よって(4)\cdots (答)$\\ \end{document}