防衛大学校 理工(1日目) 2009年度 問4

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解答作成者: あんじいさん

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入試情報

大学名 防衛大学校
学科・方式 理工(1日目)
年度 2009年度
問No 問4
学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,10pt,fleqn]{jsarticle} \setlength{\oddsidemargin}{-5mm} \setlength{\topmargin}{-20mm} \setlength{\textwidth}{180mm} \pagestyle{empty} \usepackage{amsmath} \begin{document} \framebox{\parbox{5.5in}{   行列$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix} の表す1次変換fによって点(a,b)は点Pに移り,さらに,\\    行列B=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix} の表す1次変換gによって,点Pは点(-1,0)に移るとする。$\\   $このとき,aのの値は次のどれか。$\\ (1) $0$\\ (2) $1$\\ (3) $2$\\ (4) $3$\\ (5) 上のどれでもない。}}\\ $P=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ \end{pmatrix}$, $ \begin{pmatrix} -1\\ 0\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}P よって\begin{pmatrix} -1\\ 0\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a\\ b\\ \end{pmatrix}$,\\ \\ $\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix} -3 & 5 \\ 2 & -3 \\ \end{pmatrix} よって\begin{pmatrix} a\\ b\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 & 5 \\ 2 & -3 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1\\ 0\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\ -2\\ \end{pmatrix}  a=3  (4)\cdots(答)$ \end{document}