防衛大学校 理工(2日目) 2011年度 問3

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 防衛大学校
学科・方式 理工(2日目)
年度 2011年度
問No 問3
学部
カテゴリ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{custom_suseum} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{FRAME} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}右の図のような格子状の道および斜めの道がある。次の場合の最短経路は\\ 何通りあるか。ただし,小さいマス目はすべて合同な正方形とする。\\ \vspace*{0.5zw} (1) AからBまで行く。\\ \vspace*{0.5zw} (2) Aから斜めの道を通らずにBまで行く。\\ \vspace*{0.5zw} (3) AからCまで行く。\\[-30mm] \hspace*{27zw}$\includegraphics[width=6cm,clip]{11boueiq03.eps}$ \end{flushleft} \end{FRAME} \begin{flushleft} \vspace*{1zw} (1) AからBまでの最短経路は,斜めの通路を通るので,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}求める場合の数は,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$1\times1\times\dfrac{5!}{3!2!}=\boldsymbol{10}$(通り)\\ \vspace*{1zw} (2) 求める場合の数は,右図においてPまたはQまたはRまたはSを\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}通るときなので,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$1\times\dfrac{7!}{3!4!}+\dfrac{4!}{2!2!}\times\dfrac{7!}{5!2!}+\dfrac{4!}{1!3!}\times\dfrac{7!}{6!1!}+1\times1$\\ \vspace*{1zw} \hspace*{3zw}$=35+126+28+1$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$=\boldsymbol{190}$(通り)\\[-40mm] \begin{figure}[h] \hspace{85mm}\includegraphics[width=7cm,clip]{11boueia03.eps} \end{figure} \vspace*{-2zw} (3) 求める場合の数は,(2)においてPまたはQを通るときなので,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$\dfrac{4!}{2!2!}\times\dfrac{2!}{1!1!}+\dfrac{4!}{1!3!}\times1$\\ \vspace*{1zw} \hspace*{3zw}$=12+4$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$=\boldsymbol{16}$(通り) \end{flushleft} \end{document}