防衛大学校 理工(1日目) 2011年度 問4

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 防衛大学校
学科・方式 理工(1日目)
年度 2011年度
問No 問4
学部
カテゴリ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{custom_suseum} \setlength{\topmargin}{0pt} \iftombow \addtolength{\topmargin}{-1in} \else \addtolength{\topmargin}{-1truein} \fi \setlength{\textheight}{26cm} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{FRAME} \begin{flushleft} \hspace*{1zw}$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ の逆関数のグラフを $x$ 軸方向に$1$,$y$ 軸方向に$-2$平行移動した曲線をグラフとする関\\ \vspace*{0.5zw} 数は次のどれか。\\ \vspace*{1zw} \hspace*{2.5zw}(1)\hspace*{1zw}$y=\dfrac{3x}{x-1}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{2.5zw}(2)\hspace*{1zw}$y=\dfrac{4-x}{x-1}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{2.5zw}(3)\hspace*{1zw}$y=\dfrac{3x-6}{x-3}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{2.5zw}(4)\hspace*{1zw}$y=\dfrac{6-x}{x-3}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{2.5zw}(5)\hspace*{1zw}上のどれでもない。\\ \end{flushleft} \end{FRAME} \begin{flushleft} \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ の値域について, \begin{equation*} \begin{split} y&=\dfrac{2(x-1)+3}{x-1}\\ &=2+\dfrac{3}{x-1} \end{split} \end{equation*} \hspace*{1zw}より,$y \neq 2$\\ \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ を $x$ について解くと,\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$y(x-1)=2x+1$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$(y-2)x=y+1$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$y \neq 2$ より $x=\dfrac{y+1}{y-2}$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$x$,$y$ を入れかえると,$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ の逆関数は\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{3zw}$y=\dfrac{x+1}{x-2}$\\ \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}これを $x$ 軸方向に $1$,$y$ 軸方向に $-2$ 平行移動すると, \begin{equation*} \begin{split} y+2&=\dfrac{(x-1)+1}{(x-1)-2}\\ y&=\dfrac{x}{x-3}-2\\ &=\dfrac{x-2(x-3)}{x-3}\\ &=\dfrac{-x+6}{x-3} \end{split} \end{equation*} \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}故に,求める関数は,$\boldsymbol{y=\dfrac{6-x}{x-3}}$ \end{flushleft} \end{document}