西南学院大学 一般入試A(神、商、人) 2009年度 問1

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解答作成者: tmmt

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入試情報

大学名 西南学院大学
学科・方式 一般入試A(神、商、人)
年度 2009年度
問No 問1
学部 神学部 ・ 商学部 ・ 人間科学部
カテゴリ 数と式 ・ 二次関数 ・ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\begin{itemize} \item [1]${x^{2}-2ax+4=0}$が実数解をもつとき、判別式${D/4 \geq 0}$から、${a^{2}-4 \geq 0}$.よって、${a \leq -2, \ a \geq 2}$となることから、\fbox{ア}=2、\fbox{イ}=2. \\ また、解と係数の関係から${\alpha + \beta =2a, \ \alpha \beta =4}$だから、    \begin{eqnarray} & \ & \alpha ^{2} + \beta ^{2} \leq 56 \nonumber  \\ & \Leftrightarrow & \left(\alpha + \beta \right)^{2} - 2 \alpha \beta \leq 56 \nonumber \\ & \Leftrightarrow & 4a^{2}-8 \leq 56 \nonumber \\ & \Leftrightarrow & a^{2} \leq 16 \nonumber \\ & \Leftrightarrow & -4 \leq a \leq 4 \nonumber     \end{eqnarray} よって、上の範囲と合わせることで、${-4 \leq a \leq -2}$.ゆえに、${\fbox{ウエ}=-4}$、${\fbox{オカ}=-2}$.\\ \item[2] \begin{itemize} \item[(1)]白、白、赤と出る確率で$\displaystyle{\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}=\frac{1}{5}}$.よって、\fbox{キ}=1、\fbox{ク}=5. \\ \item[(2)]白、白、白、白、赤と出る確率で$\displaystyle{\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}=\frac{1}{15}}$.よって、\fbox{ケ}=1、\fbox{コサ}=15. \item[(3)]取り出した4個の球は白・白・赤・赤となる場合で、その順列を考慮した確率は$\displaystyle{\frac{{{}_{2}P_{2}} \cdot {{}_{4}P_{2}}}{{{}_{6}P_{4}}} \cdot \frac{4!}{2!2!}=\frac{2}{5}}$.よって、\fbox{シ}=2、\fbox{ス}=5. \end{itemize} \end{itemize}