富山大学 前期 2003年度 問1

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解答作成者: 石谷 京介

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入試情報

大学名 富山大学
学科・方式 前期
年度 2003年度
問No 問1
学部 人文学部 ・ 人間発達科学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 芸術文化学部
カテゴリ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[12pt]{jarticle} \input{style.tex} \usepackage{ceo,custom_suseum,emathMw} \begin{document} \begin{FRAME} 500以下の自然数のうち,次のものの個数を求めよ。\\ (1) 7,11のいずれか一方では割り切れるが,他方では割り切れない数\\ (2) 5,7,11のいずれか1つでは割り切れるが,残りの2つのいずれでも割り切れない数 \end{FRAME} \Shomon 500以下の自然数を全体集合とし,その部分集合である$A,B,C$を以下のように定める。\\ $A=\left\{ n|n \right.$は5の倍数$\left.\right\}\\ B=\left\{ n|n \right. $は7の倍数$\left.\right\}\\ C=\left\{ n|n \right. $は11の倍数$\left.\right\}$\\ \begin{mawarikomi}{}{\input{graph1.tex}} $7 \cdot 1,7 \cdot 2,7 \cdot 3,\cdots ,7 \cdot 70,7 \cdot 71$からわかるように$n\left( B \right) =71$\\ $11 \cdot 1,11 \cdot 2,11 \cdot 3,\cdots ,11 \cdot 44,11 \cdot 45$から同様に$n\left( C \right) =45$\\ さらに7と11の公倍数は,77であり,\\ $77 \cdot 1,77 \cdot 2,77 \cdot 3,77 \cdot 4,77 \cdot 5,77 \cdot 6$から$n\left( B \cap C \right) =6$\\ 求める個数は,右図の斜線部に該当する要素の個数であるから,\\ $n\left( B \right) +n\left( C \right) -2n\left( B \cap C \right) =71+45-2 \times 6=${\boldmath $104$}\\ \end{mawarikomi} \Shomon \begin{mawarikomi}{}{\input{graph2.tex}} (1)と同様に考えて,\\ $n\left( A \right) =100,n\left( A \cap B \right) =14,n\left( A \cap C \right) =9,n\left( A \cap B \cap C \right) =1$\\ である。\\ 求める個数は,右図の斜線部に該当する要素の個数であるから,\\ $n\left( A \right) +n\left( B \right) +n\left( C \right) -\left\{ n\left( A \cap B \right) +n\left( B \cap C \right) +n\left( C \cap A \right) \right\} +2n\left( A \cap B \cap C \right)\\ =100+71+45-\left( 14+6+9 \right) +2=${\boldmath $189$} \end{mawarikomi} \end{document}