一橋大学 前期 2008年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 一橋大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問1
学部 商 ・ 経済 ・ 法 ・ 社会
カテゴリ 方程式と不等式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\vns#1#2{\vec{#1}\mdot\vec{#2}}%ベクトルの内積(小) \def\Vns#1#2{\Vec{#1}\cdot\Vec{#2}}%ベクトルの内積(大) \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} \def\Kakko#1{(\makebox[1.1zw][c]{#1})}%2文字分カッコ \def\ake{\;\,\,} %枠をつけたときの数式の位置の調整 %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %大問番号 \def\NUMB#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=2pt \framebox[1.7zw][c]{\large\gt #1}}} %大問番号のリスト環境 \def\BM#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{2zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{2zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EM{\end{list}} %小問番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \begin{jituwaku} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \BM{\NUMB{1}} $k$を正の整数とする。$5n^2-2kn+1<0$をみたす整数$n$が,ちょうど1個であるような$k$をすべて求めよ. \EM \end{jituwaku} \h\kai\quad $f(x)=5x^2-2kx+1$とおくと\quad $f(x)=5\SK{x-\dfrac{k}{5}}\shisu{2}+1-\dfrac{k^2}{5}$\\ よって放物線$y=f(x)$の軸は$x=\dfrac{k}{5}>0$であり,また$f(0)=1$である. \ymawarikomi{14}{7}{4.5cm}{hitotsubashi2008-1kaitou1.eps}{4cm}{30}% \tokeiichi\quad $0<\dfrac{k}{5}\leq 1$つまり$1 \leq k \leq 5$のとき\\ \quad 右図より$f(n)<0$をみたす整数$n$がちょうど1個である条件は \[f(1)<0\;かつ\;f(2)\geq 0\] $f(1)=6-2k<0$より\quad $k>3\Cdots\maruichi$\\ $f(2)=21-4k\geq0$より\quad $k \leq \dfrac{21}{4}\Cdots\maruni\hspace*{14zw}$\\ \mruichi かつ\mruni をみたす整数$k$の値は\quad $k=4,\,5$ \h\tokeini\quad $1<\dfrac{k}{5}$つまり$6\leq k$のとき \[f(1)=6-2k<0,\,f(2)=21-4k<0\] より$f(n)<0$をみたす整数$n$が2つ以上あるので不適. 以上より求める値は\quad $k=\bd{4},\,\bd{5}$ \end{document}