富山大学 前期 1998年度 問1

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解答作成者: 石谷 京介

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入試情報

大学名 富山大学
学科・方式 前期
年度 1998年度
問No 問1
学部 人文学部 ・ 人間発達科学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 芸術文化学部
カテゴリ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[12pt]{jarticle} \usepackage{amssymb,ceo,custom_suseum} \setlength{\hoffset}{-45pt} \setlength{\voffset}{-100pt} \setlength{\oddsidemargin}{0pt} \setlength{\marginparwidth}{0pt} \setlength{\textwidth}{540pt} \begin{document} \begin{FRAME} 下の$2^{x},3^{x}$の数表をみて,次の問いに答えよ。 \\ $\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\[0mm] \hline 2^{x} & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 & 512 & 1024 & 2048 \\[0mm] \hline 3^{x} & 3 & 9 & 27 & 81 & 243 & 729 & 2187 & 6561 & 19683 & 59049 & 177147 \\[0mm] \hline \end{array}$\\\\ (1) $\log_{2}1024,\log_{3}2187$の値を求めよ。\\ (2) 不等式$\displaystyle \frac{11}{7}<\log_{2}3<\displaystyle \frac{8}{5}$を示せ。\\ (3) (2)で得られた不等式を用いて,$2^{39}<3^{25}<2^{40}$を示せ。 \end{FRAME} \Shomon {\boldmath $\log_{2}1024=10,\log_{3}2187=7$}\\ \Shomon $11=\log_{2}2^{11}=\log_{2}2048,7\log_{2}3=\log_{2}2187$より,\\ $11<7\log_{2}3 \douti \displaystyle \frac{11}{7}<\log_{2}3$ \\ さらに,$5\log_{2}3=\log_{2}243,8=\log_{2}256$より$5\log_{2}3<8 \douti \log_{2}3<\displaystyle \frac{8}{5}$ \\ {\boldmath $\therefore \displaystyle \frac{11}{7}<\log_{2}3<\displaystyle \frac{8}{5}$}\\ \Shomon (2)の結果の式から,$\log_{2}3^{25}>\displaystyle \frac{11 \times 25}{7}$であるが,\\ $\displaystyle \frac{11 \times 25}{7}=\displaystyle \frac{275}{7},39=\displaystyle \frac{39 \times 7}{7}=\displaystyle \frac{273}{7}$より,\\ $\log_{2}3^{25}>\displaystyle \frac{275}{7}>39 \douti 3^{25}>2^{39}$ また,$\log_{2}3^{25}<\displaystyle \frac{8 \times 25}{5}=40 \douti 3^{25}<2^{40}$ \\ 以上より,{\boldmath $2^{39}<3^{25}<2^{40}$} \end{document}