富山大学 前期 2000年度 問2

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解答作成者: 石谷 京介

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入試情報

大学名 富山大学
学科・方式 前期
年度 2000年度
問No 問2
学部 人文学部 ・ 人間発達科学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 芸術文化学部
カテゴリ 三角関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
問題の方にコメントがありましたが,
内容を考えて解答の方にコメントいたします.

(2)の最後の答えに負号「-」が抜けています.
答えは[式:…]です.
またその式の中にもう一つ間違いがあり
[式:…]
です.
それ以外は解き方も含めて問題ありません.
山田 慶太郎 さん 2010/03/16 11:23:04 報告
2
ご指摘ありがとうございます。
修正いたしました。
石谷 京介 さん 2010/03/17 22:01:52 報告
\documentclass[12pt]{jarticle} \usepackage{amssymb,ceo,custom_suseum} \setlength{\hoffset}{-45pt} \setlength{\voffset}{-100pt} \setlength{\oddsidemargin}{0pt} \setlength{\marginparwidth}{0pt} \setlength{\textwidth}{450pt} \setlength{\textheight}{700pt} \begin{document} \begin{FRAME} $\displaystyle \frac{1}{\sin \theta }-\displaystyle \frac{1}{\cos \theta }=\displaystyle \frac{4}{3}$のとき,次の式の値を求めよ。ただし$0 ^\circ <\theta <90 ^\circ $とする。\\ (1) $\cos \theta -\sin \theta $\\ (2) $\cos 3\theta -\sin 3\theta $ \end{FRAME} \Shomon 与式の両辺に$\sin\theta \cos\theta$をかけて,\\ $\cos\theta -\sin\theta =\displaystyle \frac{4}{3}\sin\theta \cos\theta \douti \cos\theta -\sin\theta =\displaystyle \frac{2}{3}\sin2\theta$\\ さらにこの両辺を2乗して,\\ $1-\sin2\theta =\displaystyle \frac{4}{9}\sin^{2}2\theta \Leftrightarrow 4\sin^{2}2\theta +9\sin2\theta -9=0$\\ $ 0^\circ<2\theta<180^\circ \Leftrightarrow 0<\sin2\theta<1$に注意して,$\sin2\theta =\displaystyle \frac{3}{4}$ \\ $ \therefore \cos\theta -\sin\theta =\displaystyle \frac{2}{3}\sin2\theta =\mathbf{\displaystyle \frac{1}{2}}$\\ \Shomon $\cos3\theta -\sin3\theta =4\cos^{3}\theta -3\cos\theta -3\sin\theta +4\sin^{3}\theta \\ =4\left( \sin\theta +\cos\theta \right) \left( \sin^{2}\theta -\sin\theta \cos\theta +\cos^{2}\theta \right) -3\left( \sin\theta +\cos\theta \right) =\left( \sin\theta +\cos\theta \right) \left( 1-2\sin2\theta \right)$ ここで,$\left( \sin\theta +\cos\theta \right) ^{2}=1+\sin2\theta =\displaystyle \frac{7}{4}$より,\\ $\sin\theta +\cos\theta =\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{2}\left( \because 0^\circ<\theta<90^\circ \naraba\sin\theta+\cos\theta>0 \right)$\\ よって$\left( \sin\theta +\cos\theta \right) \left( 1-2\sin 2\theta \right) =\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{2}\left( 1-\displaystyle \frac{3}{2} \right) =\mathbf{\displaystyle -\frac{\sqrt{7}}{4}}$ \end{document}