富山大学 前期 2000年度 問1

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解答作成者: 石谷 京介

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入試情報

大学名 富山大学
学科・方式 前期
年度 2000年度
問No 問1
学部 人文学部 ・ 人間発達科学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 芸術文化学部
カテゴリ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[12pt]{jarticle} \usepackage{custom_suseum} \setlength{\hoffset}{-45pt} \setlength{\voffset}{-100pt} \setlength{\oddsidemargin}{0pt} \setlength{\marginparwidth}{0pt} \setlength{\textwidth}{500pt} \setlength{\textheight}{700pt} \begin{document} \begin{FRAME} $a,b,c$を自然数とする。2次関数$y=ax^{2}+bx+c$が2点$\left( -2,3 \right) ,\left( 3,28 \right) $を通るとき,定数$a,b,c$の値を求めよ。 \end{FRAME} $y=ax^{2}+bx+c$に$\left( x,y \right) =\left( -2,3 \right) ,\left( 3,28 \right) $をそれぞれ代入して, \\ \begin{equation} 3=4a-2b+c\label{e1} \end{equation} \begin{equation} 28=9a+3b+c\label{e2} \end{equation} の2式を得る。\\ (\ref{e1})×3+(\ref{e2})×2より\\ $6a+c=13$ であるから,$\left( a,c \right) =\left( 1,7 \right) ,\left( 2,1 \right) $ \\ また,$\left( 2 \right) -\left( 1 \right) $により,\\ $a+b=5$ でなくてはならないので,\\ $\left( a,c \right)=\left( 1,7 \right) \Leftrightarrow \left( a,b,c \right) =\left( 1,4,7 \right) ,\left( a,c \right) =\left( 2,3 \right) \Leftrightarrow \left( a,b,c \right) =\left( 2,3,1 \right)$\\ 逆に$\left( a,b,c \right) =\left( 1,4,7 \right) ,\left( a,b,c \right) =\left( 2,3,1 \right) $のとき(1)(2)を満たす。\\\\ \boldmath{$\left( a,b,c \right)=\left( 1,4,7 \right),\left( 2,3,1 \right)$} \end{document}