中国式・・・

33846 さん

  • 公開日時: 2010/09/01 11:09
  • 閲覧数: 4344
  • コメント数: 5
  • カテゴリ: 教養・雑学

9月になりやっと熱さもしのげるようになりました。

で、久々に中・高校せい向けの問題です。

 

<問題>

3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると4余る3桁の数をすべて求めよ。

 

いわゆる中国式というやつです。

中学・高校生にはいい練習問題かな?

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
うーん。3ケタの数すべてを答えさせるのですか。
普通は「年齢当てクイズ」とかで(だいたい)2ケタの数を答えさせるのですが。
イケズ。

ちなみに「中国式」というのは ... 書かないでおこうか。
今だとすぐ検索できてしまうから。
平賀 譲 さん 2010/09/04 16:13:58 報告
2
3桁にしたのは、意地悪しただけです。
2桁が分かれば3桁も分かります。
中国式・・・で検索してみよう!
と思う中高生がいることを期待してタイトルにしました!
ちなみに「中国式」だけで検索してみると
マッサージやら何やらで、正解にたどり着けないかも・・・
「中国式 数学」 なら一発です。
33846 さん 2010/09/06 11:27:48 報告
3
そろそろ解答を載せておきます。
以下の解答よりも良い解答があると思いますので
コメントいただければと思います。
(解答)
3,5の倍数で、かつ7で割ると4余るものを探します。
例えば3×5×4{=(7×2+1)×4}
同様に
5,7の倍数で、かつ3で割ると2余るものは
5×7{=3×11+2}
3,7の倍数で、かつ5で割ると3余るものは
3×7×3{=(5×4+1)×3}
つまり
3×5×4+5×7+3×7×3=158
は3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると4余る数になります。
これにkを整数として
3×5×7×k=105k
を加えると
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると4余るすべての整数を表すことができます。
問題は3桁のものを求めよということなので
158+105k
が3桁になるような整数kを考えると
K=0,1,2,3,4,5,6,7,8
の場合になります。
158,263,368,473,578
683,788,893,998
となります。

参考になるでしょうか?

受験生の皆さんは推薦入試もそろそろ始まるころでしょうか?
残暑も厳しいですが、体調を整えて試験に臨んでください。
33846 さん 2010/09/08 07:49:32 報告
4
少し古い記事ですが解答が思いついたので書きます。

題意の数をnとすると、
2n-1は3でも5でも7でも割り切れる。
このようなもののうち最小のものは
2n-1=105  ∴n=53
三桁という条件と"中国式・・・"に注意して
105ずつ足していきます。
butterfly さん 2010/12/27 23:52:52 報告
5
Denote a,b,c be the positive integers respectively in question,
a+1=b+2=c+3=lcm(3, 5, 7)*n=105n (n=0,1, 2,..).
近谷 邦彦 さん 2010/12/28 08:21:09 報告