すうじあむ

(1)より,

(2)
両辺log(常用対数)をとると

従って,求める最小回の操作が必要

問題そのものがよくわからないのですよ。
「正四面体 」って何です？

たにーさんの解答の解釈は「底面 ABC、高さ の四面体」でしょうが、これは正四面体ではないし。

ｶﾞ━━Σ(ﾟДﾟ|||)━━ﾝ!!全く気付かなかった＿|￣|○
すっかり解いてやった気取りでした←
恥ずかし過ぎて穴があったら入りたい・・・

>>2
訂正いたしました。

ただ、僕は四面体の「体積」がと書いたつもりなのですが、どのあたりがおかしいのでしょうか・・・

どの四面体の体積をとするのか明記されていません

そういうことですか。
四面体ABCの体積がというつもりで書いたのです。
訂正しますね。

問題作るのも一苦労ですねー。いい勉強になりました。

コメント 4 に対して。

図形そのものを指す名称（記号）に、その図形の体積・面積などの計量を表す記号と同じものを使うのはよくやることです。それで通じるだろうということで略記として書きました。
「正四面体 OABC に対して操作 X を n (n = 1, 2, ...) 回行ってできる正四面体」のように長々引用するのも煩わしいし、かえってわかりにくいので。

問題となっていた「どういう四面体を言っているのか」は修正されたようですが、この際ですから他の問題点についても述べておきます。

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「以下、同様の操作を に対して行う」

はまだ存在しない点ですから、「それに対して何か操作を行う」ことはできません。
に操作を適用して が、 に操作を適用して が得られるわけでしょう？（以下も同様）

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そもそも「操作 X」が何をする操作かが不分明です。
上の引用部分の前、１行分だけが「操作 X」とすれば、 が得られるだけです。
その次の「以下、同様の操作を ...」の部分まで含むとすれば、操作 X の「１回」の適用によって のすべてが得られます。

いずれにせよ、「操作 X を n (n = 1, 2, ...)回行う」というのは、作者が期待しているであろう意味を表してはいません。

ここの手直しの仕方はいろいろ考えられますが、点列 を定義しているだけなのだから、操作やその回数といった動的概念を持ち出す必要はないでしょう。
　・ は の の内分点
　・ は の の内分点
　・以下同様に、 は の の内分点
とでも言えば済むところであり、こうすれば問題のほうではいきなり「四面体 」と書き始められます（なお、 としてしまえば、表現が簡素化できます）。

「操作」という言い方を残すなら、回数（基数）ではなく、「何回目か」（序数）による表現のほうがまだ書きやすいはずです。

戻って、「操作を n回行ってできる四面体」ではまだ修正不足です。操作で得られるのは点 だけであり、四面体ができるわけではないからです。

このあたりは実際の問題の表現方法をいろいろ調べてみると参考になるでしょう。

（なお、点を表す場合には のようにイタリック体ではなく、 のようにローマン体を使うのが普通。）

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戻って、(1) は辺長を 10 として を求めさせていますが、(2) で必要なのは体積比 だけであり、具体的な の値、とりわけ辺 10 に対しての値を求める必要性はありません。だからダメというわけではありませんが、問題のストーリーが一本道ではなく脇道にそれてしまい、余計な（場合によっては誤誘導になる）計算をさせるのはあまりエレガントではありません。

>>7

ありがとうございます。

そちらの方が格段にわかりやすいですね！

お恥ずかしいです…