すうじあむ

(1)
駿台の東大実戦模試で出題されて，それが数ヶ月後の東大に出て有名になったものです．
三角形が，60度定規ですけど．
その後，京都府立医大などに出ています，2010年は大阪大の後期にベクトルの問題としてあります．見かけは違いますが．
ドラゴン桜のドラマの東大入試のシーンでも登場しています．これは正三角形です．
（この入試のシーンは，全体に数式が文字化けしているので，
放物線y=x^2となるべきところが，放物線y=xとなっている）
積分をする方法と，積分によらないで，円柱，球などの和を考える方法が知られています．
(2)
考えていませんが．円柱，球などの和を考える方法ならば，同様と思います．

安田先生コメントありがとうございました。
ちなみに1辺が２の立方体の場合は、通過領域の体積は、７６/３－１６－８√２となりました。
座標設定し、座標軸に垂直に切って、∫とする方法かなぁと考えていましたが、安田先生の幾何的考察を加え、円柱、球などの球を考える方法には感激しました。鋭いコメント本当にありがとうございます。
ただ、図形的センスがなく、共通部分などこんがらがってきました。
辺の長さと球の半径の違いにより、また別の問題も作れるような気がしました。