すうじあむ

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No	メッセージ	投稿者	日時
1	は数列の部分和といいます。 のとき, を級数という。と書く方が正確だと思います。	sjt33846 さん	2009/09/12 08:27:31		報告
2	有限級数は定義しないということでしょうか？あるいは別に定義を与えるということでしょうか？	sony さん	2009/09/12 17:03:36		報告
3	級数といえば無限級数を指すことが多く， 上の記事で書かれている級数の定義は 無限級数のものでしょう。 厳密にいえば，級数は という数列を指し，項数が無限のものを無限級数という， となり，「級数」と「無限級数」という言葉は区別されますが， 「級数」といえば「無限級数」を指すという立場が一般的で， 有限のものは「有限級数」とはっきり示す必要があるようです。 記事にあるような定義では， 現在の慣習からすると誤解を招きかねないので， あまり見られないのではないでしょうか。 私個人としては， 無限級数の収束，発散を部分和の収束，発散で定義することに 特別不便を感じませんので， 今の教科書にあるような説明でも問題ないと思います。	ドンキー さん	2009/09/13 01:21:01		報告

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辞典などでは，まず $$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots\ と書いたものを級数という$$ とあり，次に「部分和の収束，発散をその級数の収束，発散と定め…」と続きますが，なぜ最初から $$数列\ \sum_{k=1}^{n} a_k\ (n=1,\ 2,\ \ldots)\ を級数という$$ と定義しないのでしょう？\ こうすれば級数は数列だから収束，発散は既に定義しているという立場で進めますし，何より「…と書いたもの」とか，級数とその極限とを同じ記号で表す気持ち悪さがないと思います．ただ，慣習や話の展開に影響がないせいか，このような流儀のテキストは少ないようです．皆さんはどう思われますか？