すうじあむ

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No	メッセージ	投稿者	日時
1	何回目に初めて総和が になるかで分ければ 　 と判りますね．	sony さん	2009/09/05 12:18:10		報告
2	「2分で」と生徒に言われて，あせって全部調べました． 分子に4が入っていた と生徒が言うので「間違えた〜〜？」と言ったのですが．．． 2001年東工大第3問のN=6の場合です． どこかで見たような．．．と思いましたが，2分では無理だわ． 前日に寝ないで原稿を書いていたため，クイズの時間には爆睡していました．	安田　亨 さん	2009/09/05 20:17:08		報告

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} 9月4日に高校生クイズという番組が日本テレビで放送されていました。真剣に見ていたわけではなく，いろいろチャンネルを変えながらちらちら見ていた程度ですが，その中で「数学オリンピックの問題に挑戦」という一幕があったので気になってそこだけはしっかり見ていました。そこで出題された問題は以下のようなものです。 \vspace{2mm} \begin{Mwaku}(4,8)[\textgt{《2005年日本数学オリンピック予選問題》}] \leftskip=4pt \rightskip=4pt \quad サイコロを６回振ったとき，何回目かに，それまで出た数の総和が６になるような確率を求めなさい。 \end{Mwaku} \vspace{2mm} 少し考えていただければ分かりますが，なんてことはない問題です。「今まで数学オリンピックで出題された中でも上位の難問」というような意味のことをテレビで言っていたような気がしますが，視聴者を煽るためとはいえこれを「難問」とするのはいかかなものでしょうか。 \vspace{2mm} もちろんこんな文句を書くために投稿したわけではありません。確率を勉強したばかりの人にとってはまず題意がとりづらいでしょうし，それなりにいい練習問題になると思います。 興味深いのは答えで，求める確率は$\dfrac{16807}{46656}$になりますが，実はこれは$\dfrac{7^5}{6^6}$と等しくなります。そこで，この計算で確率が求められる理由を考えてみてください（解答は今のところ書くつもりはありません）。\\ \h\underline{\textgt{追記}} 安田先生がコメント欄で触れておられる東工大の問題を紹介しておきます。この問題は上に書いた内容を包含しており，東工大としては標準的な難易度ですが，それなりに考えさせられる問題でしょう。 \vspace{2mm} \begin{Mwaku}(4,8)[\textgt{《2001年東工大第３問》}] \leftskip=4pt \rightskip=4pt \quad 箱の中に1から$N$までの番号が1つずつ書かれた$N$枚のカードが入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して戻すという試行を$k$回行う。このとき，はじめから$j$回目$(j=1,\,\cdots,\,k)$までに取り出したカードの番号の和を$X_j$とし，$X_1,\,\cdots,\,X_k$のうちのどれかが$k$となる確率を$P_N(k)$とする。\\ \kakkoichi\quad $N\geq3$のとき$P_N(1),\,P_N(2),\,P_N(3)$を$N$で表せ。\\ \kakkoni\quad $P_3(4),\,P_3(5)$を求めよ。\\ \kakkosan\quad $k\leq N$のとき，$P_N(k)$を$N$と$k$で表せ。 \end{Mwaku} \end{document}