Re:[問題] H20京都高校生 数学コンテスト第1問(3)

raeq さん

  • 公開日時: 2008/11/27 18:14
  • 閲覧数: 4354
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

こうですか?わかりません><

 

[式:…]

 

[式:…]

 

[式:…]

 

[式:…]

 

[式:…]

 

[式:…]

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
合ってるっぽいですね・・・。
なぜ両辺に[式:…]をかけるという発想に至ったのですか?
obanetty さん 2008/11/28 13:05:56 報告
2
[式:…]をかけるという発想はきれいですよね。でも、両辺を[式:…] で割る場合には[式:…] の条件が必要だと思うのですけど。要らないのかな?
もりもり さん 2008/11/29 04:11:12 報告
3
コメントありがとうございます。
説明になっていないと思いますが、一応。
各項の係数が等差数列なので、
一般に等差数列a,b,cには
2b=a+c の関係があります。
そこで、係数が 2b-a-c=0 とできるような
2次式を乗じてやれば
いくつかの項がまとめて消えます。
あとは、実験で、[式:…]を得て、
偶然にも[式:…]とできたので
うまくいった、という感じです…
後日思いつきで、[式:…]と定数項1より
[式:…] とおけて、
あとは、2乗して係数比較が素直でいいかな、と思いました。
如何でしょうか?


ご指摘の通り、
[式:…]は必要です。
以下を追加したいと思います。
x=1のとき、[式:…] より、
[式:…]
これより、[式:…]
x=1のときも成立。

長文駄文失礼致します。
raeq さん 2008/11/30 23:24:01 報告
4
ご説明有難うございます。等差数列の発想を使うのですか。思いもしませんでした。まだよく分からないので暇なときに落ち着いて考えてみたいと思います。
私が考えたのは、[式:…]の時、右辺[式:…]となるので因数定理より[式:…][式:…]を因数に持つ。[式:…]は整式なので[式:…][式:…]を因数にもつ。よって[式:…][式:…]を因数にもつ。
で、右辺を[式:…]で割り、その商が[式:…]を因数に持つことから因数定理を用いてその商が[式:…]で割り切れることがわかるので、強引に割って答えを求めました。
細かい点が抜けていると思うので、解答としてはいいかげんなところです。
もりもり さん 2008/12/06 02:33:09 報告